Summenformel für Potenzsummen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 21:12 So 01.06.2008 | | Autor: | lesbar |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage noch in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt, habe dies aber vor.
Ich habe eine Summenformel für Potenzsummen entwickelt, die man mit google unter den Stichworten Summenformel, Potenzsummen, Summenformel für Potenzsummen, Nicische Summenformel finden kann, oder, wenn das nicht klappt, direkt auf meiner Homepage:
www.w-hecht.de
Kennt jemand diese oder eine ähnliche Formel (für beliebige natürliche Hochzahlen), die ohne Rekursionen auskommt?
Geben Sie mir bitte Bescheid, falls dem so ist! Ein entsprechendes Formular finden Sie ebenfals auf der genannten Homepage. |
Kennt jemand diese oder eine ähnliche Formel (für beliebige natürliche Hochzahlen), die ohne Rekursionen auskommt?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Hallo lesbar,
> Kennt jemand diese oder eine ähnliche Formel (für
> beliebige natürliche Hochzahlen), die ohne Rekursionen
> auskommt?
Ist ja nett. So etwas ähnliches hatte ich auch schonmal vor Urzeiten versucht. ![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")
Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:44 Di 03.06.2008 | | Autor: | lesbar |
Hallo Loddar,
danke! Es gibt ja offensichtlich viele verschiedene Arten von Summenformeln! Ich wollte nur wissen, ob diese - die ich Nicische Formel genannt habe - auch dabei ist!
Gruß
W. Hecht
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> Ich habe diese Frage noch in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt, habe dies aber vor.
> Ich habe eine Summenformel für Potenzsummen entwickelt,
> die man mit google unter den Stichworten Summenformel,
> Potenzsummen, Summenformel für Potenzsummen, Nicische
> Summenformel finden kann, oder, wenn das nicht klappt,
> direkt auf meiner Homepage:
> www.w-hecht.de
> Kennt jemand diese oder eine ähnliche Formel (für
> beliebige natürliche Hochzahlen), die ohne Rekursionen
> auskommt?
> Geben Sie mir bitte Bescheid, falls dem so ist! Ein
> entsprechendes Formular finden Sie ebenfals auf der
> genannten Homepage.
> Kennt jemand diese oder eine ähnliche Formel (für
> beliebige natürliche Hochzahlen), die ohne Rekursionen
> auskommt?
Dein [mm] $S_{n,k}$ [/mm] ist einfach Summenfolge einer arithmetischen Folge $k$-ter Ordnung (weil deren $k$-te Differenzenfolge konstant ist). Für arithmetische Folgen $k$-ter Ordnung gibt es eine Summenformel (die ebenfalls mit Hilfe von Binomialkoeffizienten formuliert wird).
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Di 03.06.2008 | | Autor: | lesbar |
Kannst du mir einen link für diese Summenformel angeben? Oder noch besser: Kannst du sagen, ob unter den Summenformeln, die du nennst, auch die dabei ist, die ich Nicische Formel genannt habe?
Gruß
W. Hecht
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> Kannst du mir einen link für diese Summenformel angeben?
Nicht exakt, aber die Grundlage dazu findet man z.B. in ![[]](/images/popup.gif) http://www.wias-berlin.de/people/stephan/folgen.pdf, Seite 7ff.
Nebenbei: Die Theorie der arithmetischen Folgen $k$-ter Ordnung, inklusive Summenformel, war Teil meines Maturastoffes - allerdings habe ich die Sache inzwischen (infolge jahrelangen Nichtgebrauchs) nun nicht mehr so klar präsent, dass ich sie gleich mit links hier eintippen könnte.
> Oder noch besser: Kannst du sagen, ob unter den
> Summenformeln, die du nennst, auch die dabei ist, die ich
> Nicische Formel genannt habe?
Keine Ahnung. Nebenbei: meist ist es sogar einfacher zu verwenden, dass das allgemeine Glied [mm] $s_n$ [/mm] der Summenfolge einer arithmetischen Folge $k$-ter Ordnung ein Polynom $k+1$-ten Grades im Folgenindex sein muss. So dass, z.B. mit einem CAS, die Bestimmung dieses Polynoms anhand der ersten $k+2$ Glieder der Summenfolge recht schnell bestimmt werden kann. Die Nicische Formel ist ja, wie ich aufgrund eines zugegebenermassen nur hastigen ersten Blickes zu sehen glaubte, ein ziemliches "Monster".
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:40 Mi 04.06.2008 | | Autor: | lesbar |
Ja, gut, es sieht aus wie ein Monster - aber nur weil die Formel in der allgemeinsten Form geschrieben wurde, für beliebiges n und beliebiges r. Es ist ja nur eine Determinante r-ten Grades, für kleine r also sehr einfach (Beispiele für kleine r habe ich auf meiner Homepage. www.w-hecht.de vorgerechnet)
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