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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:41 So 24.03.2013 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | | [mm] x^{9} [/mm] + [mm] 3x^{14} [/mm] + [mm] 9x^{19} [/mm] + [mm] 27x^{24} [/mm] + [mm] 81x^{29} [/mm] + [mm] 243x^{34} [/mm] |
Hallo,
ich möchte das obige in form einer Summenformel ausdrücken. Aber ich komme leider nicht drauf :-(
Es könnte eine doppelsumme sein... oder??? Also irgendwie so:
[mm] \summe_{k=4}^{4} \summe_{j=0}^{5} 3^{j}*x^{k+5}
[/mm]
Also irgendwie so.... Aber keine ahnung wie, dass es richtig passt. Hat jemand nen Tipp für mich????
Danke schonmal.
Grüße
Ali
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Hi!
> [mm]x^{9}[/mm] + [mm]3x^{14}[/mm] + [mm]9x^{19}[/mm] + [mm]27x^{24}[/mm] + [mm]81x^{29}[/mm] +
> [mm]243x^{34}[/mm]
> Hallo,
>
> ich möchte das obige in form einer Summenformel
> ausdrücken. Aber ich komme leider nicht drauf :-(
>
> Es könnte eine doppelsumme sein... oder??? Also irgendwie
> so:
Nein, dass bekommst du auch mit einer einfachen Summe hin.
> [mm]\summe_{k=4}^{4} \summe_{j=0}^{5} 3^{j}*x^{k+5}[/mm]
>
> Also irgendwie so.... Aber keine ahnung wie, dass es
> richtig passt. Hat jemand nen Tipp für mich????
Mach dir ersteinmal gedanken, um die Potenzen.
Wie würdest du die Folge 9,14,19,24,29,,.... denn darstellen?
also: [mm] $a_n=.........$?
[/mm]
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 So 24.03.2013 | | Autor: | piriyaie |
Ich schaffs ned... :-(
da muss auf jedenfall irgendwie + 5 drinen stehen... und irgendwie ein verweis aufs vorglied also irgendwie [mm] a_{n-1} [/mm] + 5 beginnend bei 4 oder so... keine ahnung :-( ich sitz heut auch schon ziemlich lang XD
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Hallo nochmal,
> Ich schaffs ned... :-(
Schade...
> da muss auf jedenfall irgendwie + 5 drinen stehen... und
> irgendwie ein verweis aufs vorglied also irgendwie [mm]a_{n-1}[/mm]
> + 5 beginnend bei 4 oder so... keine ahnung :-( ich sitz
> heut auch schon ziemlich lang XD
Da bist du vermutlich nicht alleine.
Zur Vorgehensweise:
Was musst du addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, sodass du von:
9 auf 14 kommst? Richtig, 5
14 auf 19? Auch hier 5
19 auf 24? Und siehe da auch hier 5
Wie sieht das nun aus, um von 9 auf 19, bzw. von 9 auf 24 zu kommen?
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9+5*1= 14
9+10=9+5*2=19
9+15=9+5*3=24
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Hilft dir das nun weiter?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:48 So 24.03.2013 | | Autor: | piriyaie |
AHAAA.... ok... wie wäre das: [mm] a_{n} [/mm] = 9+(5*n)?????
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> AHAAA.... ok... wie wäre das: [mm]a_{n}[/mm] = 9+(5*n)?????
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Und wie sieht nun deine Summe aus? Sieh dir dazu noch den Tipp von Marcel an.
Valerie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:34 So 24.03.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> [mm]x^{9}[/mm] + [mm]3x^{14}[/mm] + [mm]9x^{19}[/mm] + [mm]27x^{24}[/mm] + [mm]81x^{29}[/mm] +
> [mm]243x^{34}[/mm]
> Hallo,
>
> ich möchte das obige in form einer Summenformel
> ausdrücken. Aber ich komme leider nicht drauf :-(
neben Valeries Tipp:
Schau' Dir mal die Werte von [mm] $3^n$ [/mm] für [mm] $n=0,1,2,3,4,5\,$ [/mm] an!
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:50 So 24.03.2013 | | Autor: | piriyaie |
Ok. Ich glaub ich habs. Mein Vorschlag:
[mm] \summe_{k=0}^{5} 3^{k}*x^{9+(5*k)}
[/mm]
Richtig????
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> Ok. Ich glaub ich habs. Mein Vorschlag:
>
> [mm]\summe_{k=0}^{5} 3^{k}*x^{9+(5*k)}[/mm]
>
> Richtig????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:24 So 24.03.2013 | | Autor: | piriyaie |
danke danke :-D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:42 So 24.03.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ok. Ich glaub ich habs. Mein Vorschlag:
>
> [mm]\summe_{k=0}^{5} 3^{k}*x^{9+(5*k)}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Richtig????
wie schon gesagt:
Man könnte aber noch mehr tun:
$$\summe_{k=0}^{5} 3^{k}*x^{9+(5*k)}=x^9*\summe_{k=0}^{5} 3^{k}*(x^5)^k}=x^9*\sum_{k=0}^5 (3*x^5)^k\,.$$
Mit der geometrischen Summenformel, Beweis siehe etwa hier (klick!)
[mm] $$\sum_{k=0}^N q^k=\frac{1-q^{N+1}}{1-x} \;\;\; \text{ (die gilt sogar für alle }x \in \IC \text{ mit }x \not=1\text{)}$$
[/mm]
kommst Du dann weiter (mit [mm] $q:=3x^5$ [/mm] musst Du natürlich noch sagen, für
welche [mm] $x\,$ [/mm] die geometrische Summenformel angewendet werden kann -
übrigens ist natürlich einfach
[mm] $\sum_{k=0}^N 1=(N+1)*1=N+1\,.$)
[/mm]
Ob man das weiterrechnen muss/soll oder nicht, sei mal dahingestellt. Wenn
ihr die geometrische Summenformel von oben kennt, würde ich es erwarten
(dürfen).
Gruß,
Marcel
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