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Hallo,
also meine Mathelehrerin hat mir heute als Vorbereitung auf die Aufgaben der nächsten Runde der Matheolympiade den Hinweis gegeben mich doch mal über die Summenformel zu informieren und mir das anzuschauen. Dazu hat sie mir folgendes gesagt:
[mm] \summe_{K=1}^{n}K=\bruch{n*(n+2)}{2}
[/mm]
dies soll die Summe der zahlen von 1 bis n sein. Kann mir das jemand vll an einem beispiel erklären.
Also explizit soll man die Summe von k aufeinanderfolgenden Zahlan abstrakt, also mit Symbolen darstellen. Heißt das das gleich wie dort oben steht ?
Wäre super wenn mir das jemand erklären würde. Vielen dank
Bis denne
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:20 Di 14.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gilt:
[mm] \summe_{k=1}^{n}{k}=1+2+3+\cdots+(n-1)+n
[/mm]
Also
[mm] \summe_{k=1}^{5}k=1+2+3+4+5=15(=\bruch{5*(5+1)}{2})
[/mm]
Du hast übrigens noch einen Tippfehler in der Formel:
Es gilt
[mm] \summe_{K=1}^{n}K=\bruch{n\cdot{}(n+\red{1})}{2}
[/mm]
Den Beweis dazu findest du ![[]](/images/popup.gif) hier
Marius
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Hi,
ok vielen dank. Jetzt nur noch eine Sache =) Sie hat mir weiterhin gesagt ich solle mich mit primzahlen nochmals beschäftigen (sie hat mir ein blatt mit tipps gegeben)... Kann man denn die Summe von n aufeinanderfolgenden Primzahlen auch so darstellen ?
Und was genau hast das k=1 unten zu bedeuten ?
Bis denn
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 Di 14.11.2006 | | Autor: | Brinki |
Das große griechische Sigma steht für eine Summe. Das K unter dem Summenzeichen ist der Laufindex. Er geht in deinem Fall von 1 bis n. Die Summe besteht aus Summanden der Form K.
Die einzelnen Summanden werden nacheinander "abgearbeitet". Beim ersten Summanden wird für K die 1 eingesetzt beim zweiten die 2 usw. bis man schließlich zum letzten Wert n gelangt. Ausführlich geschrieben ergibt dies
$1+2+3+...+n$
Eine Summenformel für Primzahlen gibt es nicht. Reihenfolge der Primzahlen ist ungeordnet, ihre Bestimmung daher nicht einfach. Jedes Jahr gibt es neue Rekorde bei der Bestimmung der größten Primzahlen.
Übrigens ist [mm] $n^2=\summe_{i=1}^{n}(2n-1)$ [/mm] , was bedeutet, dass die n-te Quadratzahl sich gerade als Summe der ersten n ungeraden Zahlen darstellen lässt.
Grüße
Brinki
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Di 14.11.2006 | | Autor: | Brinki |
Schau mal bei Wikipedia unter "Dreieckszahlen" nach.
Grüße
Brinki
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