Summen und Produkte < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechnen Sie die folgenden Summen und Produkte |
Hallo Leute,
folgende Kombination aus Summe und Produkt ist gegeben.
[mm] \summe_{k=0}^{2} \produkt_{x=1}^{4} x^{k} [/mm] + 2
Ich möchte mich gern vergewissern, ob mein Vorgehen korrekt ist.
Zuerst habe ich die Reihe nach nach der Summe aufgelöst:
Daraus ergibt sich dann:
[mm] \produkt_{x=1}^{4} ((x^{0}+2)+(x^{1}+2)+(x^{2}+2))
[/mm]
danach setzt man dann die x-Werte ein und erhält als Ergebnis = 60 021
Ich möchter gern wissen, ob mein Vorgehen korrekt ist. Falls nicht bitte korrigiert mich.
Beste Grüße und vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Mo 10.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie die folgenden Summen und Produkte
> Hallo Leute,
>
> folgende Kombination aus Summe und Produkt ist gegeben.
>
> [mm]\summe_{k=0}^{2} \produkt_{x=1}^{4} x^{k}[/mm] + 2
>
> Ich möchte mich gern vergewissern, ob mein Vorgehen
> korrekt ist.
>
> Zuerst habe ich die Reihe nach nach der Summe aufgelöst:
>
> Daraus ergibt sich dann:
>
> [mm]\produkt_{x=1}^{4} ((x^{0}+2)+(x^{1}+2)+(x^{2}+2))[/mm]
>
Nein, so stimmt das nicht. Richtig:
[mm] \produkt_{x=1}^{4}(x^0+2)+\produkt_{x=1}^{4}(x^1+2)+\produkt_{x=1}^{4}(x^2+2)
[/mm]
FRED
> danach setzt man dann die x-Werte ein und erhält als
> Ergebnis = 60 021
>
> Ich möchter gern wissen, ob mein Vorgehen korrekt ist.
> Falls nicht bitte korrigiert mich.
>
> Beste Grüße und vielen Dank
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Vielen Dank für die schnelle Antwort. Ich habe dazu zwei Fragen:
1. ich könnte die Klammer doch ausmultiplizieren, dann hätte ich doch prinzipiell dasselbe, oder?
2. wie würde es denn aussehen, wenn das Pi vor dem Summenzeichen stehen würde?
Bsp.: [mm] \produkt_{m=1}^{5} \summe_{y=1}^{2} [/mm] m+y+2my
--> [mm] \summe_{y=1}^{2} [/mm] (1+y+2y) * [mm] \summe_{y=1}^{2} [/mm] (2+y+4y) * ... * [mm] \summe_{y=1}^{2} [/mm] (5+y+10y)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Mo 10.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank für die schnelle Antwort. Ich habe dazu zwei
> Fragen:
>
> 1. ich könnte die Klammer doch ausmultiplizieren, dann
> hätte ich doch prinzipiell dasselbe, oder?
Welche Klammer meinst Du ?
>
> 2. wie würde es denn aussehen, wenn das Pi vor dem
> Summenzeichen stehen würde?
>
> Bsp.: [mm]\produkt_{m=1}^{5} \summe_{y=1}^{2}[/mm] m+y+2my
>
> --> [mm]\summe_{y=1}^{2}[/mm] (1+y+2y) * [mm]\summe_{y=1}^{2}[/mm] (2+y+4y)
> * ... * [mm]\summe_{y=1}^{2}[/mm] (5+y+10y)
Richtig
FRED
>
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> > [mm]\produkt_{x=1}^{4} ((x^{0}+2)+(x^{1}+2)+(x^{2}+2))[/mm]
Wenn ich hier ausklammere, dann bekomm ich doch die untere Form, oder nicht? In der Klammer sind ja Summen.
> Nein, so stimmt das nicht. Richtig:
>
> [mm]\produkt_{x=1}^{4}(x^0+2)+\produkt_{x=1}^{4}(x^1+2)+\produkt_{x=1}^{4}(x^2+2)[/mm]
>
> FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:17 Mo 10.09.2012 | | Autor: | Axiom96 |
Hallo,
> > > [mm]\produkt_{x=1}^{4} ((x^{0}+2)+(x^{1}+2)+(x^{2}+2))[/mm]
>
> Wenn ich hier ausklammere, dann bekomm ich doch die untere
> Form, oder nicht? In der Klammer sind ja Summen.
>
> > Nein, so stimmt das nicht. Richtig:
> >
> >
> [mm]\produkt_{x=1}^{4}(x^0+2)+\produkt_{x=1}^{4}(x^1+2)+\produkt_{x=1}^{4}(x^2+2)[/mm]
> >
> > FRED
> >
>
Wenn du glaubst, es funktioniert, rechne doch beides mal aus.
Viele Grüße
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ok, ich seh schon. Danke für die Hilfestellungen!
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