Summen + Bionominalkoeffizient < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:31 Mi 01.12.2004 | | Autor: | Becks |
[mm] \summe_{i_{1}=1}^{n} \summe_{i_{2}=1}^{i_{1}} [/mm] ... [mm] \summe_{i_{k}=1}^{i_{k-1}} i_{k} [/mm] = [mm] \vektor{n + k \\ k + 1}
[/mm]
Dies soll man mit vollständiger Induktion beweisen. Ich weiß zwar, wie das mit den Summen und den Bionominalkoeffizienten funktioniert, aber wie ich das zeigen soll? n ist Element der natürlichen Zahlen. Wie würde denn der Induktionsschritt aussehen?
Irgendwie tue ich mich mit der Induktion schwer. Ich weiß aber nicht warum. Wenn ich die Lösung sehe ist mir das dann klar, aber selber darauf zu kommen, da fehlt mir noch so das Feingefühl.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:42 Mi 01.12.2004 | | Autor: | Bastiane |
> [mm]\summe_{i_{1}=1}^{n} \summe_{i_{2}=1}^{i_{1}}[/mm] ...
> [mm]\summe_{i_{k}=1}^{i_{k}-1} i_{k}[/mm] = [mm]\vektor{n + k \\ k + 1}
[/mm]
Hallo Becks!
Kann es sein, dass dir da ein Tippfehler unterlaufen ist? Ich weiß nicht so ganz, wie die Summe von [mm] i_k=1 [/mm] bis [mm] i_k [/mm] -1 laufen soll...
Oder sehe ich da etwas nicht?
Viele Grüße
Bastiane
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:29 Mi 01.12.2004 | | Autor: | Becks |
Nein, also ich habe das gerade nochmal überprüft und keinen Fehler gefunden. Genau so soll die Aufgabenstellung sein. Hmm... ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Do 02.12.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Becks,
> Nein, also ich habe das gerade nochmal überprüft und keinen
> Fehler gefunden. Genau so soll die Aufgabenstellung sein.
> Hmm... ?
Nein, das macht so natürlich keinen Sinn.
Aber du meinst bestimmt [mm] $i_{k-1}$ [/mm] statt [mm] $i_k-1$ [/mm] als Summationsgrenze, also
[mm] $\summe_{i_{1}=1}^{n} \summe_{i_{2}=1}^{i_{1}} [/mm] ... [mm] \summe_{i_{k}=1}^{\red{i_{k-1}}} i_{k} [/mm] = [mm] \vektor{n + k \\ k + 1}$
[/mm]
Ich werde das in deiner ursprünglichen Frage verbessern, da es offensichtlich ist.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:30 Do 02.12.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Becks,
> [mm]\summe_{i_{1}=1}^{n} \summe_{i_{2}=1}^{i_{1}}[/mm] ...
> [mm]\summe_{i_{k}=1}^{i_{k-1}} i_{k}[/mm] = [mm]\vektor{n + k \\ k + 1}
[/mm]
>
>
> Dies soll man mit vollständiger Induktion beweisen. Ich
> weiß zwar, wie das mit den Summen und den
> Bionominalkoeffizienten funktioniert, aber wie ich das
> zeigen soll? n ist Element der natürlichen Zahlen.
Jetzt macht die Aufgabenstellung zwar formal Sinn, aber trotzdem müßte doch noch etwas über die [mm] $i_k$s [/mm] bekannt sein, z.B. [mm] $(i_1,\ldots,i_n)\in\{1,\ldots,n\}^n$ [/mm] oder [mm] $i_1+\ldots+i_k=n$.
[/mm]
Schau' doch bitte nochmal in der Aufgabenstellung nach.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:52 Do 02.12.2004 | | Autor: | Becks |
ach herrje, das hatte ich glatt übersehen, sorry... *diesachepeinlichsei*
also jetzt stimmt es auf alle Fälle. Also zu den k's steht bei der Aufgabenstellung nichts.
Nur in vorherigen Aufgaben steht was mit k [mm] \le [/mm] n
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:29 Do 02.12.2004 | | Autor: | Hexe |
Also ich würde mal versuchen die Induktion über k zu machen. Für k=1 ist das ganze ja für alle n der kleine Gauss. Also müsste es reichen für festes n die Induktion von k nach k+1 zu zeigen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:15 Do 02.12.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Becks,
> also jetzt stimmt es auf alle Fälle. Also zu den k's steht
> bei der Aufgabenstellung nichts.
> Nur in vorherigen Aufgaben steht was mit k [mm]\le[/mm] n
Ist auch nicht nötig, hatte mich gestern Nacht wohl verlesen.
Die [mm] $i_k$ [/mm] sind ja eindeutig durch die Summation bestimmt.
Klappt es denn jetzt mit der Induktion?
Viele Grüße,
Marc
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