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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte A (0;3) und B (4;5).
Auf der x−Achse ist ein Punkt P so zu bestimmen, dass die Summe der Entfernungen [mm] l=\overline{AP}+\overline{BP} [/mm] minimal wird. |
Mein Ansatz sieht folgendermaßen aus:
[mm] \overline{AP}=\wurzel{x^{2}+9} [/mm] ; [mm] \overline{BP}=\wurzel{(4-x)^{2}+5}
[/mm]
[mm] \rightarrow l=\wurzel{x^{2}+9} [/mm] + [mm] \wurzel{(4-x)^{2}+5}
[/mm]
Stimmt das bis hierhin? Dann würde ich die nächsten Schritte posten.
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> Gegeben sind die Punkte A (0;3) und B (4;5).
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> Auf der x−Achse ist ein Punkt P so zu bestimmen, dass die
> Summe der Entfernungen [mm]l=\overline{AP}+\overline{BP}[/mm]
> minimal wird.
> Mein Ansatz sieht folgendermaßen aus:
>
> [mm]\overline{AP}=\wurzel{x^{2}+9}[/mm] ;
> [mm]\overline{BP}=\wurzel{(4-x)^{2}+5}[/mm]
Hier fehlt das Quadrat der y-Koordinate
>
> [mm]\rightarrow l=\wurzel{x^{2}+9}[/mm] + [mm]\wurzel{(4-x)^{2}+5}[/mm]
>
> Stimmt das bis hierhin? Dann würde ich die nächsten
> Schritte posten.
bis auf den Fehler oben alles gut.
Jap das sieht sehr gut aus, Entfernung ist der Abstand der Koordinaten im Quadrat und Wurzel drüber. Und die Summe ist die Summe, denke, das passt also ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Lewser |
Das war ein Tippfehler, sollte natürlich 25 sein. Vielen Dank, ich mach mal weiter:
[mm] l'=\bruch{x}{\wurzel{x^{2}+9}}+(x-4)*(\bruch{1}{\wurzel{x^{2}-8x+41}})
[/mm]
richtig?
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> Das war ein Tippfehler, sollte natürlich 25 sein. Vielen
> Dank, ich mach mal weiter:
>
>
> [mm]l'=\bruch{x}{\wurzel{x^{2}+9}}+(x-4)*(\bruch{1}{\wurzel{x^{2}-8x+41}})[/mm]
>
> richtig?
Mein Fehler, hatte nicht daran gedacht, dass du -(4-x) zu (x-4) machst und ausklammerst. Ja dein Ergebnis ist korrekt ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Lewser |
Ja, da es eine bin. formel ist, habe ich die aufgelöst. und dann mit der Kettenregel abgeleitet. Hätte ich das nicht getan, hätte ich die Kettenregel ein zweites mal anwenden müssen. Somit habe ich deine -1 mit meinem Schritt bereits erledigt ...
Kann das jemand überprüfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo Lewser,
deine Ableitung stimmt ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:13 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Lewser |
Vielen Dank, ich habe jetzt auch ein plausibles ergebnis herausbekommen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:03 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo Lewser!
> Gegeben sind die Punkte A (0;3) und B (4;5).
>
> Auf der x−Achse ist ein Punkt P so zu bestimmen, dass die
> Summe der Entfernungen [mm]l=\overline{AP}+\overline{BP}[/mm]
> minimal wird.
Wenn du das nicht mit der Ableitung lösen musst, kannst du auch das Reflexionsgesetz benutzen:
Spiegle einen Punkt (z.B. A) an der x-Achse, stelle eine Gleichung für die Gerade A'B auf und berechne die Nullstelle.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Lieben Gruß,
Fulla
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:10 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Lewser |
Das klingt sehr interessant, aber ich verstehe es leider nicht ganz.
Wieso ist mir damit geholfen? kann ich nicht trotzdem noch den Punkt P beliebig verschieben?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:12 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Lewser |
Habe mich verklickt, Entschuldigung! Meine Mitteilung sollte eine Frage sein.
Damit es nicht zu verwirrend wird noch einmal der Originalpost:
Das klingt sehr interessant, aber ich verstehe es leider nicht ganz.
Wieso ist mir damit geholfen? kann ich nicht trotzdem noch den Punkt P beliebig verschieben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:18 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo nochmal,
nun, du suchst ja die kürzeste Verbindung zwischen A und B mit einem "Umweg" über die x-Achse.
Egal, wo du P hinlegst, ist der Abstand zwischen A und P genauso lang, wie der Abstand zwischen A' und P (wobei A' durch Spiegelung von A an der x-Achse entsteht).
Wenn P jetzt "nicht richtig" gewählt wurde, ist die Verbindung A'PB keine Gerade, also nicht der kürzeste Weg.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:38 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Lewser |
Stimmt, wenn ich den verschiebe, dann habe ich ja keine Geraden mehr.
Habs gemacht und dabei ganz nebenbei herausgefunden, dass ich mich beim Extremwertumweg verrechnet habe.
Habe bei diesem Weg [mm] \bruch{3}{2} [/mm] heraus und beim Extremwert [mm] \bruch{3\wurzel{3}}{2}
[/mm]
Da schau ich noch mal drüber. Vielen Dank für den Hinweis auf diese Methode!
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