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| Aufgabe | | Berechne [mm] \summe_{i=0}^{2007} i^{4} [/mm] |
Hallo ihr lieben!
Ich bereite mich gerade auf eine Matheprüfung vor.
Die Aufgabe hatte ich in der ersten Klausur. Und ich hatte keine Ahnung wie ich da ran gehen soll. Leider hab ich die Ahnung immer noch nicht.
Ich würde mich sehr freuen wenn ihr ein paar Tipps hättet. Ich weiß nur das die geometrische Reihe auch von der Partie sein soll.
Vielleicht könnt ihr mir auch sagen, wo ich so ähnliche Aufgaben finden könnte.
Ich denke der Prof wird solch eine Aufgabe dran nehmen und daher würde ich vorher gerne noch etwas üben.
Vielen Dank!
lg
Ich habe diese Aufgabe in kein anderes Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:29 Mi 11.04.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Engel!
Bist Du sicher, dass die Aufgabenstellung hier richtig wieder gegeben ist?
Denn hier kommt einmal als Zählerindex der Wert $i_$ vor. Aber bei komplexen Zahlen hat dieses $i_$ natürlich noch eine ganz andere Bedeutung als imaginäre Einheit.
Gruß vom
Roadrunner
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Die Aufgabe steht genau so auf meinem Aufgabenzettel.
Natürlich könnte man jeden Wert für i einsetzen und das ganze dann ausrechnen, aber da ich keinen Taschenrechner benutzen darf, wäre das recht zeitaufwendig.
Gibt es nicht irgendeinen Trick um die Aufgabe zu vereinfachen?
Vielen Dank!
lg
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| Aufgabe | Auf meinem Zettel stand die Aufgabe anders:
Bestimme den Realteil und den Imaginärteil von [mm] \sum_{i=0}^{2007} i^{4}. [/mm] |
Hey!
Vielleicht ist die Aufgabe so korrekter?
hanni
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:25 Mi 11.04.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Hanni!
Auch hier geht nicht eindeutig hervor, ob es sich bei $i_$ nun rein um die imaginäre Einheit handelt oder die Summenvariable, die ja nur aus natürlichen Zahlen besteht.
Lautet die Variable beim Summenzeichen anders?
Zum Beispiel: [mm] $\summe_{k=0}^{2007}i^4$
[/mm]
Dann sollte man sich vielleicht mal klar machen, welchen Wert [mm] $i^4$ [/mm] (also imaginäre Einheit hoch 4) annimmt: [mm] $i^4 [/mm] \ = \ [mm] \left( \ i^2 \ \right)^2 [/mm] \ = \ [mm] (-1)^2 [/mm] \ = \ +1$
Damit sollte die entsprechende Summe dann schnell gelöst sein.
Gruß vom
Roadrunner
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Irgendwie steh ich total auf dem Schlauch.
Wenn ich jetzt weiß, dass [mm] i^{4}=1 [/mm] ist, was ja total logisch ist, was hab ich dann davon?
Kannst du mir das vielleicht noch einmal detaliert erklären. Irgendwie komm ich da gerade nicht hinter.
Danke!
Hanni
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Hallo Hanni!
Vorausgesetzt, wir reden hier wirklich von $ [mm] \summe_{k=0}^{2007}i^4 [/mm] $ , dann können wir doch schreiben:
$ [mm] \summe_{k=0}^{2007}i^4 [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{2007}1 [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{1+1+1+...+1}_{k \ = \ 0,1,2 ... 2007} [/mm] \ = \ 1*2008 \ = \ 2008$
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:12 Mi 11.04.2007 | | Autor: | sancho1980 |
Ich kann mir wirklich nicht vorstellen, dass das gemeint ist.
Erstens, weil i dann mit zwei verschiedenen Bedeutungen gebraucht wuerde, was schonmal nicht ganz sauber formuliert ist.
Zweitens, weil dann das Verstehen der Aufgabenstellung komplizierter waere als die Loesung der Aufgabe. Das ist ja irgendwie nicht Sinn der Sache, oder?
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O.K. Das von Roadrunner hab ich jetzt kapiert. Er hat ausgerechnet was die Summe ist.
Aber ich soll doch den Realteil und den Imaginärteil ausrechnen. Heisst das jetzt es gibt nur einen Realteil, weil aufgrund von [mm] i^{4}=1 [/mm] der Imaginärteil wegfällt?
Dank!
Hanni
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Wenigstens einer ...
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