Summe kürzen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:14 Mo 21.01.2008 | | Autor: | ernstl |
| Aufgabe | | 2/3* $ [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1^{n-1}}{3} [/mm] $ *n |
Hallo, ich hab ne ganz billige Frage:
Wie kann ich dieses Ding so kürzen, dass ich 2/3 heraus bekomme? Beim Aufsummieren bis 99 bekomme ich genau 2/3 als Ergebnis, aber wie kann man dieses vermaldeite Ding kürzen?
Gruß
Ernst
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> 2/3* [mm]\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1^{n-1}}{3}[/mm] *n
> Hallo, ich hab ne ganz billige Frage:
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> Wie kann ich dieses Ding so kürzen, dass ich 2/3 heraus
> bekomme? Beim Aufsummieren bis 99 bekomme ich genau 2/3 als
> Ergebnis, aber wie kann man dieses vermaldeite Ding
> kürzen?
>
Hallo,
also irgendwie scheinst Du etwas anderes auszurechnen.
Obiges: 2/3* [mm]\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1^{n-1}}{3}[/mm] *n [mm] =2/9\summe_{n=1}^{\infty}n, [/mm] und das geht gegen unendlich.
Und wenn es 2/3* [mm]\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{(-1)^{n-1}}{3}[/mm] *n [mm] =2/9\summe_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}*n [/mm] heißen sollte, sehe ich ebenfalls schwarz für 2/3.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 Mo 21.01.2008 | | Autor: | ernstl |
| Aufgabe | | [mm] 2/3*\summe_{n=1}^{\infty}(\bruch{1}{3})^{n-1}*n [/mm] |
Argh.... der Exponent gehört über den Bruch, siehe oben - und das Ergebnis sollte 3/2 lauten..... Asche über mein Haupt
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> [mm]2/3*\summe_{n=1}^{\infty}(\bruch{1}{3})^{n-1}*n[/mm]
> Argh.... der Exponent gehört über den Bruch, siehe oben -
> und das Ergebnis sollte 3/2 lauten..... Asche über mein
> Haupt
Hallo,
was macht Ihr denn sonst so im Moment? Potenzreihen? Paßt das?
Potenzreihen dürfen nämlich gliedweise abgeleitet werden.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:04 Mo 21.01.2008 | | Autor: | ernstl |
Die Formel ergibt sich aus einer recht komplizierten Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung (Schaspiel mit n Partien, 2 Personen, W für Gewinnt/Verliert/Unentschieden gleich groß).
Der Ausdruck oben ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Spiel nach n Partien zu ende ist.
Also der Ausdruck stimmt, das Ergebnis auch. Nur dürfen wir in der Prüfung keine Programmierbaren Taschenrechner benutzen und die Umformung von so einem Ausdruck in was einfacheres ist nicht Gegenstand unserer Vorlesung.
Also, es wird vorausgesetzt es zu können, aber ich bin zu blöd 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:49 Mo 21.01.2008 | | Autor: | ernstl |
Wie würde das bei der Aufgabe dann aussehen?
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Hallo,
wenn Du Wahrscheinlichkeitsrechneung machst, kann man ja voraussetzen, daß Du mit Potenzreihen umgehen kannst. Rein theoretisch - meine ich.
Betrachte die Potenzreihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty}(x)^{n}.
[/mm]
Sie konvergiert ja für alle x [mm] \in \IR [/mm] mit |x|<1, und zwar ist [mm] \summe_{n=1}^{\infty}x^{n}= [/mm] ... (geometrische Reihe).
Innerhalb des Konvergenzradius (und 1/3 IST innerhalb des Konvergenzradius) darfst Du Potenzreihen gliedweise ableiten, also ist
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}n*x^{n-1}=(...)'.
[/mm]
Nach vollendeter Tat 1/3 einsetzen.
Gruß v. Angela
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