Summe in ein Produkt umwandeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Sa 21.02.2009 | | Autor: | Pauline |
| Aufgabe | | [mm] ......2n^{2} [/mm] + 7n + 6 = (n+2) * (2n+3) |
Hallo,
im Verlauf eines Beweisverfahrens muss ich eine Summe in ein Produkt umwandeln. Kann mir vielleicht jemand sagen, wie aus der obigen Summe das entsprechende Produkt zustande kommt? Also, ich sehe das nicht so ohne Weiteres...
Vielen Dank für jede Hilfe!
Pauline
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> [mm]......2n^{2}[/mm] + 7n + 6 = (n+2) * (2n+3)
Hallo,
das ist Dir bestimmt im Verlauf einer Induktion untergekommen.
Du siehst ja, daß es ein quadratische Polynom ist.
[mm] 2n^{2}+ [/mm] 7n + 6 = 2* [mm] (n^{2}+ \bruch{7}{2}n [/mm] + 3).
Nun kannst Du vom Polynom in der Klammer die Nullstellen [mm] a_1 [/mm] und [mm] a_2 [/mm] bestimmen, und dann die Klammer schreiben als [mm] (n-a_1)(n-a_2).
[/mm]
Insgesamt hast Du dann [mm] 2n^{2}+ [/mm] 7n + [mm] 6=2*(n-a_1)(n-a_2), [/mm] und wenn du nun die 2 in die Klammer mit dem Bruch holst, hast Du das Ergebnis von oben.
Gruß v. Angela (auch an den Rübenberg!)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:43 Sa 21.02.2009 | | Autor: | Pauline |
Hi Angela,
ja, das kommt mir irgendwie alles bekannt vor... es ist doch immer wieder aufs Neue genial! Vielen Dank für die Antwort und Grüße!!
Pauline
Schön, dass es euch gibt....
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