Summe abschätzen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:40 Fr 03.12.2010 | | Autor: | konvex |
Hallo,
kann mir jemand sagen, ob ich eine summe durch ein supremum abschätzen kann?
Also [mm] $\sum_{|x|=1}f(x) \le \sup_{|x|=1} [/mm] f(x)$ ?
Falls nicht wie schafft man denn dann einen Übergang von einer Summe zum Supremum?
Danke schonmal im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 Fr 03.12.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Falls nicht wie schafft man denn dann einen Übergang von einer Summe zum Supremum?
Weiß nicht. Was zum Henker ist x? Vektor aus ganzen Zahlen?
Und was ist f?
So wie Du's hingeschrieben hast, kann links eine beliebige Summe aus beliebigen Werten stehen für geeignete Wahl von x und f. Es muß Dir doch auf den ersten Blick auffallen, daß eine beliebige Summe größer sein kann als ihr größter Summand.
> $ [mm] \sum_{|x|=1}f(x) \le \sup_{|x|=1} [/mm] f(x) $
Gib ein Beispiel an, wo diese Aussage völliger Quatsch ist. Ist nicht schwer.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Fr 03.12.2010 | | Autor: | konvex |
Also x sind Vektoren und f(x) ist eine Funktion die Werte in [0,1] annimmt.
Aber hätte ich zb. n mögliche x für die |x|=1 ist, könnte ich das dann so abschätzen:
$ [mm] \sum_{|x|=1}f(x) \le [/mm] n [mm] \sup_{|x|=1} [/mm] f(x) $ ?
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> Also x sind Vektoren und f(x) ist eine Funktion die Werte
> in [0,1] annimmt.
>
> Aber hätte ich zb. n mögliche x für die |x|=1 ist,
> könnte ich das dann so abschätzen:
>
> [mm]\sum_{|x|=1}f(x) \le n \sup_{|x|=1} f(x)[/mm] ?
Ja könntest du. Im Allgemeinen hast du aber unendlich viele Vektoren mit $|x|=1$, dann steht rechts halt unendlich.
mFG,
Gono.
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Da er uns ja nicht verraten will, um was es eigentlich geht, lässt sich das alles nur erahnen. Es klingt so, als würde er über [mm] \IR [/mm] - Vektorräume reden, aber dann steht links keine Summe, sondern eine Reihe und man muss noch ein wenig besser aufpassen, insbesondere bei solchen Abschätzungen - ggf. vergleicht er dann [mm] \infty [/mm] mit einem anderen [mm] \infty, [/mm] was ja bekanntermaßen etwas Vorsicht erfordert.
Abgesehen davon geht das natürlich so, wie du das beantwortet hast - und scheinbar ist er damit ja auch zufrieden.....
Gruß,
weightgainer
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Kannst du das bitte ein wenig detaillierter formulieren, damit klarer wird, was das für Funktionen sind und was du für Argumente einsetzen willst....
Denn so wie es da steht lässt sich das mit einem Beispiel widerlegen:
[mm]f(x) = x^{2}[/mm]
Also:
[mm]f(1) = 1[/mm]
[mm]f(-1) = 1[/mm]
[mm] \Rightarrow \summe_{|x|=1}f(x) = 1+1 = 2[/mm]
Und:
[mm]\sup_{|x| = 1}f(x) = 1[/mm]
Gruß,
weightgainer
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