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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Fr 10.01.2014 | | Autor: | Ellie123 |
Hallo zusammen,
ich möchte folgenden Ausdruck berechnen, weiß allerdings nicht recht wie:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}r^n\integral_{0}^{2\pi}{cos(n(x-\varphi)+3x) dx}
[/mm]
Kann mir jemand dabei helfen?
Viele Grüße,
Ellie
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Hiho,
substituiere $z = n(x - [mm] \varphi) [/mm] + 3x$
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Fr 10.01.2014 | | Autor: | Ellie123 |
Hallo,
danke für die Antwort. Ich habe jetzt so substituiert und habe als Endergebnis 0 herausbekommen. Kann das stimmen?
Ich würde meine Frage gerne noch einmal etwas abändern. Denn den eigentlichen Ausdruck, welchen ich berechnen möchte und von dem ich auch eine Lösung habe sieht so aus:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}r^n\integral_{0}^{2\pi}{cos(n\varphi -nx+3x)+cos(n\varphi-nx-3x)dx}
[/mm]
Dazu wird in der Musterlösung gesagt, dass das Integral gleich null wird wenn n [mm] \not= [/mm] 3 ist. Ich verstehe aber leider nicht warum für n=3 das Integral [mm] \not= [/mm] 0 ist und wie man dies berechnen kann.
Wenn ich versuche dieses Integral zu berechnen (also zunächst die Stammfunktion bestimme und dann die Integralgrenzen einsetze), bekomme ich für alle n's 0 heraus. Das einzig auffällige an der Sache ist, dass in der Stammfunktion der Ausdruck [mm] \bruch{1}{3-n} [/mm] auftaucht. Und dieser ist ja eigentlich für n=3 nicht definiert?!
Also, was muss ich beachten, um den Ausdruck zu berechnen?
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Viele Grüße,
Ellie
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Hiho,
> danke für die Antwort. Ich habe jetzt so substituiert und
> habe als Endergebnis 0 herausbekommen. Kann das stimmen?
Jop.
> Dazu wird in der Musterlösung gesagt, dass das Integral
> gleich null wird wenn n [mm]\not=[/mm] 3 ist. Ich verstehe aber
> leider nicht warum für n=3 das Integral [mm]\not=[/mm] 0 ist und wie man dies berechnen kann.
Für n=3 fällt das x doch raus und man erhält als Integrand nur [mm] $\cos(3\varphi))$, [/mm] dieser ist unabhängig von x und kann vors Integral gezogen werden und das Integral ergibt [mm] $2\pi$.
[/mm]
> Wenn ich versuche dieses Integral zu berechnen (also
> zunächst die Stammfunktion bestimme und dann die
> Integralgrenzen einsetze), bekomme ich für alle n's 0
> heraus. Das einzig auffällige an der Sache ist, dass in
> der Stammfunktion der Ausdruck [mm]\bruch{1}{3-n}[/mm] auftaucht.
> Und dieser ist ja eigentlich für n=3 nicht definiert?!
Korrekt, daran solltest du also erkennen, dass die Substitution für n=3 nicht funktioniert, weil dann eben kein x vorhanden ist.
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 Fr 10.01.2014 | | Autor: | Ellie123 |
Danke!
Ich glaub, ich habs jetzt verstanden!
Grüße Ellie
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