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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 So 20.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Die Zahl 100 soll so in zwei positive Summanden x und y zerlegt werden,sodass die Summe der Quadrate dieser summanden möglichst klein wird. |
Hallo ^^
Ich hab ein kleines Problem bei dieser Aufgabe.
Die Hauptbedingung lautet ja: 100=x+y und die Nebenbedingung: [mm] x^{2}+y^{2}=... [/mm] Ich weiß nicht was hier jetz hinkommt.Wie kann ich dieses "möglichst klein" darstellen?
Vielen Dank
lg
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Hi, Mandy,
> Die Zahl 100 soll so in zwei positive Summanden x und y
> zerlegt werden,sodass die Summe der Quadrate dieser
> summanden möglichst klein wird.
> Hallo ^^
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> Ich hab ein kleines Problem bei dieser Aufgabe.
> Die Hauptbedingung lautet ja: 100=x+y und die
> Nebenbedingung: [mm]x^{2}+y^{2}=...[/mm] Ich weiß nicht was hier
> jetz hinkommt.Wie kann ich dieses "möglichst klein"
> darstellen?
Umgekehrt: Die Nebenbedingung lautet x + y = 100
Deine zu untersuchende Funktion ergibt sich daraus,
dass die Summe der Quadrate, also s(x;y) = [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2}, [/mm] minimal sein soll.
Du musst also eine Funktion s(x) bilden, indem Du die Nebenbedingung
nach y auflöst und dieses y in s(x;y) einsetzt.
Für diese Funktion s(x) ermittelst Du dann das Minimum.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:02 So 20.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hi, Mandy,
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> > Die Zahl 100 soll so in zwei positive Summanden x und y
> > zerlegt werden,sodass die Summe der Quadrate dieser
> > summanden möglichst klein wird.
> > Hallo ^^
> >
> > Ich hab ein kleines Problem bei dieser Aufgabe.
> > Die Hauptbedingung lautet ja: 100=x+y und die
> > Nebenbedingung: [mm]x^{2}+y^{2}=...[/mm] Ich weiß nicht was hier
> > jetz hinkommt.Wie kann ich dieses "möglichst klein"
> > darstellen?
>
> Umgekehrt: Die Nebenbedingung lautet x + y = 100
>
> Deine zu untersuchende Funktion ergibt sich daraus,
> dass die Summe der Quadrate, also s(x;y) = [mm]x^{2}[/mm] + [mm]y^{2},[/mm]
> minimal sein soll.
>
> Du musst also eine Funktion s(x) bilden, indem Du die
> Nebenbedingung
> nach y auflöst und dieses y in s(x;y) einsetzt.
> Für diese Funktion s(x) ermittelst Du dann das Minimum.
>
> mfG!
> Zwerglein
>
Ok,vielen Dank.
lg
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