Sudoku bei Restklassen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:03 Do 16.04.2009 | | Autor: | maxi85 |
Ich hab heute ne Interessante Entdeckung gemacht. Wenn ich rechentabellen für restklassen aufstellen muss, kann ich dabei sehr oft sudoku spielen wenn mir noch einträge fehlen. hier mal ein beispiel um zu verdeutlichen was genau ich meine.
betrachte: [mm] L_{n} [/mm] = [mm] \IZ/n\IZ [/mm] für n=2
==> [mm] L_{2} [/mm] = ( {0,1} , + , * )
und die Additionstabelle
[mm] \vmat{ + & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 } [/mm] somit ist in jeder auszufüllenden zeile/spalte genau eine 0 und eine 1. das klappt auch für z.b. n=3
[mm] \vmat{ + & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 2 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 1 }
[/mm]
wenn ich also die ersten paar felder berechnet habe und weiß das solch eine tabelle achsensym. ist kann ich damit sehr schnell den rest ausfüllen.
für n=4 gehts übriegens auch, n muss also keine primzahl sein. bei den tabellen für die multiplikation klappt das ganze wenn ich die erste zeile und spalte weglasse.
und nun meine Frage:
Ist das für n>4 auch noch so?
ist diese zuordnung eindeutig?
und am spannensten, weiß irgendwer warum das so sein könnte?
mfg die Maxi
PS: Wenn das ein Mod. liest setzt die Frage doch bitte in die Abteilung Frage für Interessierte. Ich weiß leider nich wie das geht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 Do 16.04.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Maxi,
es ehrt Dich ja, dass Du vorschlägst, Deine Anfrage nur "für Interessierte" zu markieren. Leider werden diese aber mit ausgeprägter Vorliebe übersehen.
Ich würde daher deutlich dagegen raten, diese Markierung vorzunehmen. Dazu ist die Frage doch viel zu interessant.
Beantworten kann ich sie "ex aermelo" leider nicht.
Liebe Grüße
reverend
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> Ich hab heute ne interessante Entdeckung gemacht.
> Wenn ich Rechentabellen für Restklassen aufstellen
> muss, kann ich dabei sehr oft Sudoku spielen wenn
> mir noch Einträge fehlen.
> für n=4 gehts übrigens auch, n muss also keine primzahl
> sein. bei den tabellen für die multiplikation klappt das
> ganze wenn ich die erste zeile und spalte weglasse.
> und nun meine Frage:
>
> Ist das für n>4 auch noch so?
> ist diese zuordnung eindeutig?
>
> und am spannensten, weiß irgendwer warum das so sein
> könnte?
Hallo Maxi,
Diese Eigenschaft, dass in jeder Zeile und jeder Spalte der
Additionstabelle jedes mögliche Element genau einmal
auftreten muss (und also keines doppelt), beruht auf
den elementaren Eigenschaften der Addition (insbeson-
dere der, dass zu jedem Element ein eindeutig bestimm-
tes Inverses existieren muss).
In der Multiplikationstabelle ist es etwas komplizierter,
weil ja die Multiplikation jedes Elementes mit Null das
Produkt Null ergibt. Die Null hat also kein inverses Ele-
ment bezüglich der Multiplikation. Für eine Primzahl n
ist es aber stets so, dass die Multiplikationstabelle ohne
die obere Randzeile und die linke Randspalte den
"Sudoku"-Regeln genügt - natürlich ohne die dritte
Sudoku-Regel, welche die Zahlen in den neun "Blöcken"
betrifft.
Deine Frage ist gut, und es wäre keine schlechte Idee,
sie im Rahmen des Kurses aufzuwerfen und zu disku-
tieren ! Sie bringt auch gewisse Einsichten über den
Unterschied zwischen Primzahlen und anderen Zahlen.
LG Al
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