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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:47 Do 19.11.2009 | | Autor: | Siggy |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{\pi/3}{sin x*ln(cos x) dx} [/mm] |
Hallo miteinander, ich habe versucht es folgendermaßen zu lösen:
Substitutionsregel:
[mm] \integral_{a}^{b}{ f(g(x))*g'(x) dx}= \integral_{a}^{b}{ f(u) du} [/mm] mit u=g(x), du=g'(x)dx
ich habe gesetzt:
g(x) = u = cosx
g'(x) dx = du = -sinx
daraus ergibt sich: f(u)= -ln(u)
und hier jetzt meine Frage:
-ln(u) = ln [mm] (u^{-1}) [/mm] , richtig? oder ist das schon mein Fehler?
wenn ich beide aufleite, ergeben sich jedoch verschiedene Stammfunktionen:
a)
f(u) = -ln(u) = - (ln(u))
F(u) = - (u*ln(u)-u) = -u*ln(u)+u = [mm] u*ln(u^{-1})+u
[/mm]
b)
f(u) = ln(1/u)
F(u) = 1/u * ln(1/u) - 1/u,
müsste ich bei b) nochmals durch ln(u) teilen, da innere aufleitung? selbst dann kommt was anderes heraus...
was habe ich falsch gemacht? welche Aufleitung stimmt?
danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 Do 19.11.2009 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> [mm]\integral_{0}^{\pi/3}{sin x*ln(cos x) dx}[/mm]
> Hallo
> miteinander, ich habe versucht es folgendermaßen zu
> lösen:
>
> Substitutionsregel:
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{ f(g(x))*g'(x) dx}= \integral_{a}^{b}{ f(u) du}[/mm]
> mit u=g(x), du=g'(x)dx
>
> ich habe gesetzt:
>
> g(x) = u = cosx
> g'(x) dx = du = -sinx
>
> daraus ergibt sich: f(u)= -ln(u)
>
> und hier jetzt meine Frage:
>
> -ln(u) = ln [mm](u^{-1})[/mm] , richtig? oder ist das schon mein
> Fehler?
>
> wenn ich beide aufleite, ergeben sich jedoch verschiedene
> Stammfunktionen:
>
> a)
> f(u) = -ln(u) = - (ln(u))
> F(u) = - (u*ln(u)-u) = -u*ln(u)+u = [mm]u*ln(u^{-1})+u[/mm]
>
> b)
> f(u) = ln(1/u)
> F(u) = 1/u * ln(1/u) - 1/u,
>
>
> müsste ich bei b) nochmals durch ln(u) teilen, da innere
> aufleitung? selbst dann kommt was anderes heraus...
> was habe ich falsch gemacht? welche Aufleitung stimmt?
a.) ist korrekt.
b.) leider falsch: Ich sehe nicht, welche Regel du dort anwendest.
So etwas wie eine Kettenregel bei der Aufleitung gibt es leider nicht. Das wäre die Substitutionsregel 
LG
Will
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