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Substitutionsregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:21 Mo 06.07.2009
Autor: Piatty

Aufgabe
Integriere mit Hilfe der Substitutionsregel:

[mm] \integral_{2}^{b}{ \bruch{1}{x*ln^{3}} dx} [/mm]

[mm] \integral_{a}^{b}{e^{cos(x)}sin(x) dx} [/mm]

Hallo
ich habe mal ein paar fragen..
also bei der ersten aufgabe weiß ich das
z=1/x und z'= ln(x)
außerdem weiß ich das (dx/dz)*dz =dx
ich weiß allerding trotzdem nicht wie ich das nun zusammenbauen kann, so dass ich es problemlos integrieren kann...

bei der zweiten weiß ich das
z=cos(x) und z'= sin(x)
hier besteht aber das selbe problem...
WIe integriere ich nun???
Schonmal danke für eure Hilfe...
        
Bezug
Substitutionsregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:41 Mo 06.07.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Integriere mit Hilfe der Substitutionsregel:
>  
> [mm]\integral_{2}^{b}{ \bruch{1}{x*(ln\red{(x)})^{3}} dx}[/mm]
>  
> [mm]\integral_{a}^{b}{e^{cos(x)}sin(x) dx}[/mm]
>  Hallo
> ich habe mal ein paar fragen..
>  also bei der ersten aufgabe weiß ich das
> z=1/x und z'= ln(x)      [notok]

....dann weißt du etwas, das ich nicht weiß ;-)

es ist doch gerade umgekehrt !

>  außerdem weiß ich das (dx/dz)*dz =dx
>  ich weiß allerding trotzdem nicht wie ich das nun
> zusammenbauen kann, so dass ich es problemlos integrieren
> kann...

also:   $\ z=ln(x)$ , [mm] z'=\bruch{dz}{dx}=\bruch{1}{x} [/mm] , [mm] dz=\bruch{1}{x}*dx [/mm]

> [mm]\integral_{2}^{b}{ \bruch{1}{x*(ln(x))^3}\ dx}\ =\ \integral_{....}^{....}\bruch{1}{z^3}\ dz[/mm]

Die Grenzen muss man entweder mit trans-
formieren oder aber nach ausgeführter
Integration erst zurücksubstituieren, um
dann die alten x-Grenzen einzusetzen.
  

> bei der zweiten weiß ich das
>  z=cos(x) und z'= sin(x)     [notok]

falsches Vorzeichen !

>  hier besteht aber das selbe problem...
>  WIe integriere ich nun???

Das geht dann ganz analog wie das erste
Beispiel.


LG    Al-Chw.
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