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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Mi 09.04.2008 | | Autor: | kam |
| Aufgabe | Berechnen Sie das folgende unbestimmte Integral durch Substitution
[mm] \integral \bruch{sin\wurzel(x)}{\wurzel(x)}dx [/mm] |
Hallo,
ich hab ein kleines Ansatzproblem bei der obenstehenden Aufgabe. Mein Ansatz ist der folgende:
Substitution [mm] u=\wurzel(x) [/mm] , [mm] \bruch{du}{dx}=\bruch{1}{2\wurzel(x)} [/mm] , [mm] dx=\bruch{du}{2\wurzel(x)}
[/mm]
substituiere ich dann nur den Ausdruck [mm] \wurzel(x) [/mm] im Zähler oder auch im Nenner?
Wenn ich jede [mm] \wurzel(x) [/mm] substituiere komme ich auf die folgendes Zwischenergebnis:
[mm] \integral \bruch{sin(u)}{u}*\bruch{du}{2u}
[/mm]
Ist das soweit ok, oder hab ich da nen Denkfehler gemacht? Und wenn es richtig ist wie mache ich dann weiter?
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Ich selbst stehe kurz vor den Abiturprüfungen und stehe ehrlich gesagt mit der Substition ein wenig auf Kriegsfuß :P
Trotzdem versuch ich dir mal zu helfen...
Also ich glaube bis jetzt sieht es ganz gut aus. Ich würde jetzt weiter partiell integrieren...
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Hi,
> Berechnen Sie das folgende unbestimmte Integral durch
> Substitution
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> [mm]\integral \bruch{sin\wurzel(x)}{\wurzel(x)}dx[/mm]
> Hallo,
>
> ich hab ein kleines Ansatzproblem bei der obenstehenden
> Aufgabe. Mein Ansatz ist der folgende:
>
> Substitution [mm]u=\wurzel(x)[/mm] ,
> [mm]\bruch{du}{dx}=\bruch{1}{2\wurzel(x)}[/mm] ,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]dx=\bruch{du}{2\wurzel(x)}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Es ist:
$du = [mm] \bruch{1}{2\wurzel(x)} [/mm] dx$ , also sieht das Integarl so aus:
[mm] $\integral_{}^{}{2sin(\wurzel(x))\bruch{dx}{2\wurzel(x)}} [/mm] = [mm] \cdots [/mm] $ Und hier versuchst du die Substitution einzusetzten, aber das kriegst du jetzt schon hin, oder?
Gruss,
logarithmus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Mi 09.04.2008 | | Autor: | kam |
Ok, dann war das ein Denkfehler von mir. Aber eine paar Frage hab ich noch.
Wie kommst du auf das [mm] \integral_{}^{}{2sin(\wurzel{x})} [/mm] ?
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Hallo kam,
> Ok, dann war das ein Denkfehler von mir. Aber eine paar
> Frage hab ich noch.
>
> Wie kommst du auf das [mm]\integral_{}^{}{2sin(\wurzel{x})}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
?
Da hat er "passend" erweitert:
Es ist ja $du=\frac{dx}{2\sqrt{x}}$
Im Integral steht aber "nur" $dx$
$\int{\frac{\sin(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} \ dx}=\int{\frac{\blue{2}\sin(\sqrt{x})}{\blue{2}\sqrt{x}} \ dx}=\int{2\sin(\sqrt{x}) \frac{dx}{2\sqrt{x}}}$
Vllt. ist es einfacher, wenn du es andersherum angehst:
Mit $du=\frac{dx}{2\sqrt{x}}$ ist $\red{dx}=\green{2\sqrt{x} \ du}$
Wenn du das einsetzt, ergibt sich: $\int{\frac{\sin(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} \ dx}=\int{\frac{\sin(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} \ \green{2\sqrt{x} \ du}=\int{2\sin(\sqrt{x}) \ du}=2\int{\sin(u) \ du}$
Oder vllt. noch besser ohne den Mischmasch an Variablen im Integral:
Mit der Substitution $u:=\sqrt{x}$ ist $x=u^2$, also $\frac{dx}{du}=2u$ und damit $dx=2u \ du$
Das nun alles einsetzen: $\int{\frac{\sin(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} \ dx}=\int{\frac{\sin(u)}{u} 2u \ du}=\int{2\sin(u) \ du}=2\int{\sin(u) \ du}$
Das ist der "sauberste" Weg...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:08 Mi 09.04.2008 | | Autor: | kam |
Super jetzt hab ich das verstanden. Vielen Dank.
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