Substitution und Trennung der < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:51 Sa 24.05.2014 | | Autor: | Coxy |
| Aufgabe | | y'= [mm] (x+y)^2 [/mm] |
Zunächst würde ich substituieren
u=x+y daraus folgt u'=y'+1 wenn man beides einsetzt und etwas umformt erzählt man
[mm] u'-u^2=1 [/mm] was sich auch so schreiben lässt
[mm] \bruch{du}{dx}-u^2=1
[/mm]
Wie kann ich jetzt weiter machen? Ich wäre für jeden Tipp dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:55 Sa 24.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> y'= [mm](x+y)^2[/mm]
> Zunächst würde ich substituieren
> u=x+y daraus folgt u'=y'+1 wenn man beides einsetzt und
> etwas umformt erzählt man
> [mm]u'-u^2=1[/mm] was sich auch so schreiben lässt
> [mm]\bruch{du}{dx}-u^2=1[/mm]
> Wie kann ich jetzt weiter machen? Ich wäre für jeden
> Tipp dankbar.
Du bekommst also die Dgl
[mm] u'=1+u^2.
[/mm]
Jetzt Trennung der Variablen.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:07 Sa 24.05.2014 | | Autor: | Coxy |
Hallo daran habe ich auch schon gedacht. Allerdings habe ich keine Ahnung was ich in diesem Fall auf die eine Seite schieben soll.
Auf der einen Seite sollte idealer Weise ja nur du und u stehen? Soll der Rest dann einfach auf die andere seite?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:13 Sa 24.05.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Coxy,
Zu lösen ist die DGL
[mm] u'=1+u^2.
[/mm]
Es gilt:
[mm] u'=\frac{du}{dx}=1+u^2
[/mm]
[mm] \Rightarrow\frac{du}{1+u^2}=dx.
[/mm]
Jetzt wieder du.
Gruß
DieAcht
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