Substitution mehrfach? < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:58 Mi 23.06.2010 | | Autor: | steem |
| Aufgabe | | Zu bestimmen ist das Integral von [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{2*x}{x^2-1}dx} [/mm] |
Hier habe ich wieder eine Sackgasse erreicht mit der Substitution :( Ich habe zwei Wege ausprobiert, aber beide führen auf das gleiche (aber vermutlich falsche) Ergebnis.
[mm] $\integral_{}^{}{ \bruch{2*x}{x^2-1}dx}=\vmat{ u=x^2-1 & dx=\bruch{du}{2x} \\ u+1=x^2 & x=\wurzel{u+1} }= \integral_{}^{}{ \bruch{2*\wurzel{u+1}}{u*2*\wurzel{u+1}}du}= \integral_{}^{}{ \bruch{1}{u}du}=[ln|u|]=[ln|x^2-1|]$
[/mm]
Wenn ich das in Maple eingebe bekomme ich als Ergebnis aber $ ln(x-1)+ln(x+1) $
Habe ich irgendwo einen Fehler beim Substituieren gemacht?
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> Zu bestimmen ist das Integral von [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{2*x}{x^2-1}dx}[/mm]
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> Hier habe ich wieder eine Sackgasse erreicht mit der
> Substitution :( Ich habe zwei Wege ausprobiert, aber beide
> führen auf das gleiche (aber vermutlich falsche) Ergebnis.
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> [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{2*x}{x^2-1}dx}=\vmat{ u=x^2-1 & dx=\bruch{du}{2x} \\ u+1=x^2 & x=\wurzel{u+1} }= \integral_{}^{}{ \bruch{2*\wurzel{u+1}}{u*2*\wurzel{u+1}}du}= \integral_{}^{}{ \bruch{1}{u}du}=[ln|u|]=[ln|x^2-1|][/mm]
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> Wenn ich das in Maple eingebe bekomme ich als Ergebnis aber
> [mm]ln(x-1)+ln(x+1)[/mm]
>
> Habe ich irgendwo einen Fehler beim Substituieren gemacht?
Hallo,
nein.
Denk an die Logarithmusgesetze: ln(a)+ln(b)=ln(a*b).
Damit ist die scheinbare Verschiedenheit der Ergebnisse erklärt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:18 Mi 23.06.2010 | | Autor: | steem |
Dann ist das mal wieder eins von diesen Umformproblemen.
Wo habe ich denn ein Produkt im Logarithmus? Irgendwie sehe ich nicht, wo diese Regel ln(a)+ln(b)=ln(a*b) in diesem Beispiel anzuwenden ist.
Bei mir ist es ja [mm] ln|x^2-1| [/mm] das könnte man noch als $ln|x*x-1|$ schreiben, aber mehr fällt mir nicht ein.
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Huhu,
bedenke: [mm] $x^2 [/mm] - 1 = [mm] x^2 [/mm] - [mm] 1^2$ [/mm] und dritte binomische Formel.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:28 Mi 23.06.2010 | | Autor: | steem |
Ja natürlich!! Hab ich auch eben entdeckt. Das war wieder so eine Grundlagenlücke die einen ins Verderben bringt :)
Danke für die Tipps ! ;)
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