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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Sa 21.04.2007 | | Autor: | SusaSch |
| Aufgabe | Stammfunkton von
f(x) = 2*x [mm] *cos(x^2) [/mm] |
Hallo
Hab die aufgabe oben mal mit dem was mit bei der anderen aufgabe erklärt wurde mit Substitution durchgerechnet. Aber leider kam was falsches raus.
Meine letzte zeile lautet nämlich [mm] cos(x^2 [/mm] ) * dt
und nich wie in der lösung angegeben (was auch logisch ist)
[mm] sin(x^2). [/mm] Nun die frage warum muss man hier was aufleiten und bei der exponentialaufgabe nicht? oder wurde es da auch gemacht ?
LG Susi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 Sa 21.04.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Susi,
> Stammfunkton von
> f(x) = 2*x [mm]*cos(x^2)[/mm]
> Hallo
> Hab die aufgabe oben mal mit dem was mit bei der anderen
> aufgabe erklärt wurde mit Substitution durchgerechnet. Aber
> leider kam was falsches raus.
>
> Meine letzte zeile lautet nämlich [mm]cos(x^2[/mm] ) * dt
> und nich wie in der lösung angegeben (was auch logisch
> ist)
> [mm]sin(x^2).[/mm] Nun die frage warum muss man hier was aufleiten
> und bei der exponentialaufgabe nicht? oder wurde es da auch
> gemacht ?
Wenn du substituierst:
$ t(x) = [mm] x^2 [/mm] $, dann ist $ t'(x) = 2x $,
also brauchst du nur eine Stammfunktion von
$ g(t) = [mm] \cos [/mm] t $
Das ist $ G(t) = [mm] \sin [/mm] t $
>
In diese Stammfunktion setzt du jetzt wieder [mm] x^2 [/mm] für t ein.
Oder in der Integralschreibweise:
$ [mm] \integral [/mm] {2x [mm] \cos x^2\ [/mm] dx} = [mm] \integral {\cos t\ dt} [/mm] = [mm] \sin [/mm] t + c = [mm] \sin x^2 [/mm] + c $
Gruß
Sigrid
> LG Susi
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