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Guten Tag
In meinem Analysisskript steht folgende Umformung die ich nicht nachvollziehen kann:
[mm] \integral_{0}^{1}{\nabla (sy+(1-s)x) ds} = C \integral_{0}^{\bruch{1}{2}}{\nabla (sy+(1-s)x) ds} [/mm]
Dabei hat man doch sicher die symmetrie bezüglich x und y gebraucht. Aber ich schaffe dies nicht zu beweisen: ich müsste doch das integral aufteilen:
[mm] \integral_{0}^{\bruch{1}{2}}{\nabla (sy+(1-s)x) ds} + \integral_{\bruch{1}{2}}^{1}{\nabla (sy+(1-s)x) ds} [/mm]
und beim zweiten sollte ich eine substiution durchführen, so dass die grenzen wieder stimmen.
Dazu hätte ich das gemacht:
[mm] s' = s-\bruch{1}{2} \gdw s=s'+\bruch{1}{2} [/mm]. Wenn ich das einsetze, kommt aber nicht mehr das selbe integral heraus. Die Grenzen sind dann die richtigen, aber das Integral ist nicht mehr dasselbe. C sollte doch einhalb sein? stimmen meine Überlegungen nicht?
Liebe Grüsse
Marianne
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 Di 09.08.2011 | | Autor: | Dath |
Sorry, aber was soll das Nabla hier? Und mit symmetrie hat das erst mal nichts zu tun. du hast ja hinter dem ?Nabla? x und y stehen. Es ist für mich nicht ersichtlich, wie die im zusammenhang stehen. wäre x=y, dann könnte man über eine art von symmetrie reden, aber zuerst, bitte, was bedeutet dieses nabla hier?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:16 Di 09.08.2011 | | Autor: | marianne88 |
Guten Tag Dath
x,y sind erst einmal Parameter. Beides sind Punkte in einem Ball mit Radius r in einem endlichdimensionalen reellen Vektorraum. nabla steht hier für die Ableitung. Genau hatt man:
[mm] \integral_{B_r}\integral_{B_r}\integral_{0}^{1}{\nabla (sy+(1-s)x) ds dy dx} \le C \integral_{0}^{1/2}\integral_{B_r}\integral_{B_r}{\nabla (sy+(1-s)x) dx dy ds}[/mm]
Und bei der Umformung steht: Hier wird die Symmetrie von x,y ausgenützt.
Liebe Grüsse
marianne
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 Di 09.08.2011 | | Autor: | Dath |
ich muss jetzt los, schreib's mir aber auf. vllt. hab ich wifi dann schreib ich.
gruß,
dath
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:24 Fr 12.08.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo Marianne!
> Guten Tag
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> In meinem Analysisskript steht folgende Umformung die ich
> nicht nachvollziehen kann:
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> [mm]\integral_{0}^{1}{\nabla (sy+(1-s)x) ds} = C \integral_{0}^{\bruch{1}{2}}{\nabla (sy+(1-s)x) ds}[/mm]
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> Dabei hat man doch sicher die symmetrie bezüglich x und y
> gebraucht. Aber ich schaffe dies nicht zu beweisen: ich
> müsste doch das integral aufteilen:
>
>
> [mm]\integral_{0}^{\bruch{1}{2}}{\nabla (sy+(1-s)x) ds} + \integral_{\bruch{1}{2}}^{1}{\nabla (sy+(1-s)x) ds}[/mm]
>
> und beim zweiten sollte ich eine substiution durchführen,
> so dass die grenzen wieder stimmen.
>
> Dazu hätte ich das gemacht:
>
>
> [mm]s' = s-\bruch{1}{2} \gdw s=s'+\bruch{1}{2} [/mm].
Nein, es gibt noch eine weitere lineare Transformation: $ s'=1-s$. Dann sieht das zweite Integral so aus wie das erste, nur mit vertauschten x,y.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:20 Fr 12.08.2011 | | Autor: | marianne88 |
Guten Morgen Rainer
Herzlichen Dank für die Hilfe. Damit hat's ja wunderbar geklappt. Vielleicht kann ein Administrator die Frage auf gelöst setzen. Danke!
Liebe Grüsse
marianne
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:03 Fr 12.08.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Vielleicht kann ein Administrator die Frage auf
> gelöst setzen. Danke!
Es kann. 
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> Liebe Grüsse
>
> marianne
>
Marius
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