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| Aufgabe | Berechnen Sie folgendes Integral:
$ [mm] \int_{1}^{3}\sqrt{1+9*t^4} \,dt [/mm] $ |
Hallo zusammen,
ich weiß, dass man hier eigentlich nur Tipps/Ideen erwarten kann, dennoch scheitere ich grad an der Lösung dieses Integrals.
Ich muss Substituieren, ich denke mit einem Tagens, jedoch stehe ich iwie auf dem Schlauch...
Bin für nen Tipp sehr dankbar.
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Hallo gaylussac0815,
> Berechnen Sie folgendes Integral:
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> [mm]\int_{1}^{3}\sqrt{1+9*t^4} \,dt[/mm]
> Hallo zusammen,
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> ich weiß, dass man hier eigentlich nur Tipps/Ideen
> erwarten kann, dennoch scheitere ich grad an der Lösung
> dieses Integrals.
>
> Ich muss Substituieren, ich denke mit einem Tagens, jedoch
> stehe ich iwie auf dem Schlauch...
>
Eine Stammfunktion wird sich hier nur schwer finden lassen.
Meines Erachtens kommt hier die numerische Integration zur Anwendung.
> Bin für nen Tipp sehr dankbar.
>
Gruss
MathePower
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Hi MathePower,
Wäre eine 2-malige Substitution denkbar?
Also das obige Integral mittels Substitution auf [mm] \sqrt{1+x^2} [/mm] führen und dann mehr oder weniger gut lösen? Dies versuche ich die ganze Zeit, ohne Erfolg. Bin ich da auf dem Holzweg?
Wolframalpha gibt mir für [mm] \sqrt{1+x^2} [/mm] folgende Informationen fürs unbestimmte Integral:
![[]](/images/popup.gif) Link zu wolframalpha.com
Das Integral numerisch zu lösen geht sicherlich, aber es ist wirklich nach einer analytischen Lösung gefragt (auch wenn am Ende eine Zahl steht)...
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Hallo gaylussac0815,
> Hi MathePower,
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> Wäre eine 2-malige Substitution denkbar?
> Also das obige Integral mittels Substitution auf
> [mm]\sqrt{1+x^2}[/mm] führen und dann mehr oder weniger gut lösen?
> Dies versuche ich die ganze Zeit, ohne Erfolg. Bin ich da
> auf dem Holzweg?
>
> Wolframalpha gibt mir für [mm]\sqrt{1+x^2}[/mm] folgende
> Informationen fürs unbestimmte Integral:
>
> [mm]http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%281%2Bx^2%29[/mm]
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> Das Integral numerisch zu lösen geht sicherlich, aber es
> ist wirklich nach einer analytischen Lösung gefragt (auch
> wenn am Ende eine Zahl steht)...
>
Das Problem ist, daß durch die Substitution [mm]x=\bruch{1}{3}t^{2}[/mm]
ein zusätzlicher Wurzelausdruck entsteht.
Gruss
MathePower
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