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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Di 21.02.2012 | | Autor: | dudu93 |
Hallo, ich kann einen Schritt bei der Substituion nicht nachvollziehen. Hier ist erstmal der Lösungsweg:
Man ermittle die Nullstellen der folgenden Funktion:
f(x) = 3x⁴ - 24x² - 16 = 0 | Substitution: x² = z
= z² - 8z - [mm] \bruch{16}{3} [/mm]
-> P/Q Formel:
z1/2 = 4 +- [mm] \wurzel{(-4)² + \bruch{16}{3}}
[/mm]
= 4 +- [mm] \wurzel{\bruch{64}{3}}
[/mm]
= 4 +- [mm] \bruch{8}{\wurzel{3}} [/mm] | Rücksubstitution x = [mm] \wurzel{z}
[/mm]
= [mm] \wurzel{4 +- \bruch{8}{\wurzel{3}}}
[/mm]
So würde ich es schreiben.
Laut Musterlösung soll aber rauskommen:
x = [mm] \wurzel{\bruch{4}{3} (3 + 2\wurzel{3}} [/mm]
Kann mir jemand weiterhelfen?
LG
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Hallo dudu93,
> Hallo, ich kann einen Schritt bei der Substituion nicht
> nachvollziehen. Hier ist erstmal der Lösungsweg:
>
> Man ermittle die Nullstellen der folgenden Funktion:
>
> f(x) = 3x⁴ - 24x² - 16 = 0 | Substitution: x² = z
>
> = z² - 8z - [mm]\bruch{16}{3}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> -> P/Q Formel:
>
> z1/2 = 4 +- [mm]\wurzel{(-4)² + \bruch{16}{3}}[/mm]
Der erste Summand in der Wurzel ist doch [mm]\left(-\frac{p}{2}\right)^2[/mm]
Hier also [mm]16[/mm]
Und [mm]16+\frac{16}{3}=\frac{64}{3}[/mm]
>
> = 4 +- [mm]\wurzel{\bruch{64}{3}}[/mm]
Ah, hier stimmt's wieder!
>
> = 4 +- [mm]\bruch{8}{\wurzel{3}}[/mm] | Rücksubstitution x =
> [mm]\wurzel{z}[/mm]
>
> = [mm]\wurzel{4 +- \bruch{8}{\wurzel{3}}}[/mm]
Es gibt 4 Lösungen, [mm]x_{1,2}=+\sqrt{4\pm\frac{8}{\sqrt{3}}}[/mm] und [mm]x_{3,4}=-\sqrt{4\pm\frac{8}{\sqrt{3}}}[/mm]
Je einmal unter der Wurzel + und einmal -
>
> So würde ich es schreiben.
Ist in Ordnung!
>
> Laut Musterlösung soll aber rauskommen:
>
> x = [mm]\wurzel{\bruch{4}{3} (3 + 2\wurzel{3}}[/mm]
Und die anderen Lösungen...
Erweitere mal in deiner Lösung unter der Wurzel beide Summanden mit 3 und bedenke, dass [mm]3/\sqrt{3}=\sqrt{3}[/mm] ist. Dann kannst du [mm]4/3[/mm] ausklammern
Das Ergebnis der Musterlösung unterscheidet sich also nur kosmetisch von deinem ...
>
> Kann mir jemand weiterhelfen?
>
> LG
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:07 Di 21.02.2012 | | Autor: | fencheltee |
> Hallo dudu93,
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>
> > Hallo, ich kann einen Schritt bei der Substituion nicht
> > nachvollziehen. Hier ist erstmal der Lösungsweg:
> >
> > Man ermittle die Nullstellen der folgenden Funktion:
> >
> > f(x) = 3x⁴ - 24x² - 16 = 0 | Substitution: x² = z
> >
> > = z² - 8z - [mm]\bruch{16}{3}[/mm]
> >
> > -> P/Q Formel:
> >
> > z1/2 = 4 +- [mm]\wurzel{(-4)² + \bruch{16}{3}}[/mm]
>
> Der erste Summand in der Wurzel ist doch
> [mm]\left(-\frac{p}{2}\right)^2[/mm]
>
> Hier also [mm]16[/mm]
>
> Und [mm]16+\frac{16}{3}=\frac{64}{3}[/mm]
>
> >
> > = 4 +- [mm]\wurzel{\bruch{64}{3}}[/mm]
>
> Ah, hier stimmt's wieder!
>
> >
> > = 4 +- [mm]\bruch{8}{\wurzel{3}}[/mm] | Rücksubstitution x =
> > [mm]\wurzel{z}[/mm]
> >
> > = [mm]\wurzel{4 +- \bruch{8}{\wurzel{3}}}[/mm]
>
> Es gibt 4 Lösungen, [mm]x_{1,2}=+\sqrt{4\pm\frac{8}{\sqrt{3}}}[/mm]
> und [mm]x_{3,4}=-\sqrt{4\pm\frac{8}{\sqrt{3}}}[/mm]
>
> Je einmal unter der Wurzel + und einmal -
hallo,
ich zweifel daran, dass negative wurzeln in der 11 schon behandelt werden, lasse mich aber gerne eines besseren belehren 
edit: ich meine natürlich die wurzel aus negativen zahlen
>
>
> >
> > So würde ich es schreiben.
>
> Ist in Ordnung!
>
> >
> > Laut Musterlösung soll aber rauskommen:
> >
> > x = [mm]\wurzel{\bruch{4}{3} (3 + 2\wurzel{3}}[/mm]
>
> Und die anderen Lösungen...
>
> Erweitere mal in deiner Lösung unter der Wurzel beide
> Summanden mit 3 und bedenke, dass [mm]3/\sqrt{3}=\sqrt{3}[/mm] ist.
> Dann kannst du [mm]4/3[/mm] ausklammern
>
> Das Ergebnis der Musterlösung unterscheidet sich also nur
> kosmetisch von deinem ...
>
> >
> > Kann mir jemand weiterhelfen?
> >
> > LG
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
gruß tee
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:10 Di 21.02.2012 | | Autor: | pc_doctor |
> ich zweifel daran, dass negative wurzeln in der 11 schon
> behandelt werden, lasse mich aber gerne eines besseren
> belehren
Hallo fencheltee,
also als ich in der 11. war , wurde das Thema ganz kurz angerissen , weil wir Aufgaben hatten , wo unter dem Wurzelzeichen negative Zahlen waren.
Kurz etwas über komplexe Zahlen , imaginäre Zahlen etc geredet , mehr aber auch nicht.
Unser Lehrer hatte mal gesagt , dass komplexe Zahlen wirklich auch im Rahmenplan standen und als richtige Unterrichtseinheit behandelt wurden , aber ist jetzt nicht mehr der Fall, in Berlin jedenfalls.
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