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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:55 Di 29.11.2011 | | Autor: | LaBella |
Ich hab drei Funktionen, von dene ich mittels Substitution die Stammfunktion bestimmen soll...
1. f(x)= [mm] \bruch{x}{x²-3} [/mm] da hab ich (glaub ich) noch verstanden wies geht und bin auf das Ergebnis [mm] -\bruch{1}{3}|x²-3|+C [/mm] gekommen..
2.f(x)= [mm] \bruch{x}{(x²+1)*\wurzel{x²+1}} [/mm] hier wollte ich das gleiche Schema wie oben anwenden aber bin nicht wirklich auf was gekommen weil ich nicht wusste ob ich da jetzt auch diese Regel mit [mm] \bruch{x^n+1}{n+1} [/mm] anwenden kann...weil ich ja soviele x hab
3. [mm] f(x)=x²*\wurzel{x³+1} [/mm] hier hab ich gar keine idee wie das geht -_-
es wäre echt toll wenn ihr mir helfen könntet..Danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Di 29.11.2011 | | Autor: | LaBella |
also bei bsp b soll es immer [mm] x^2 [/mm] sein und bei c [mm] x^2 [/mm] und dann unter der wurzel [mm] x^3 [/mm] ...das hat das system falsch geschrieben
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Hallo Labella,
> also bei bsp b soll es immer [mm]x^2[/mm] sein und bei c [mm]x^2[/mm] und
> dann unter der wurzel [mm]x^3[/mm] ...das hat das system falsch
> geschrieben
Nein, das System hat das nicht falsch abgeschrieben.
Hier wurde die alternative Tastenbelegung der Taste 2 benutzt: "²".
Die alternative Tastenbelegung der Taste 2 erhältst Du mit AltGr+2.
Besser Du schreibst die Exponenten in geschweiften Klammern: x^{2}
Das sieht dann so aus : [mm]x^{2}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Di 29.11.2011 | | Autor: | LaBella |
okay danke für die Info...aber kann mir trotzdem jemand bei der Aufgabe helfen?
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Hallo LaBella,
> okay danke für die Info...aber kann mir trotzdem jemand
> bei der Aufgabe helfen?
Klar doch, siehe hier.
Gruss
MathePower
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Hallo LaBella,
> Ich hab drei Funktionen, von dene ich mittels Substitution
> die Stammfunktion bestimmen soll...
> 1. f(x)= [mm]\bruch{x}{x²-3}[/mm] da hab ich (glaub ich) noch
> verstanden wies geht und bin auf das Ergebnis
> [mm]-\bruch{1}{3}|x²-3|+C[/mm] gekommen..
>
[mm]f\left(x\right)=\bruch{x}{x^{2}-3}[/mm]
Hier wendest Du die Substitution [mm]z=x^{2}-3[/mm] an.
> 2.f(x)= [mm]\bruch{x}{(x²+1)*\wurzel{x²+1}}[/mm] hier wollte ich
> das gleiche Schema wie oben anwenden aber bin nicht
> wirklich auf was gekommen weil ich nicht wusste ob ich da
> jetzt auch diese Regel mit [mm]\bruch{x^n+1}{n+1}[/mm] anwenden
> kann...weil ich ja soviele x hab
>
[mm]f\left(x\right)=\bruch{x}\left(x^{2}+1}\right)*\wurzel{x^{2}+1}}[/mm]
Hier wählst Du die Substitution [mm]z=x^{2}+1[/mm]
> 3. [mm]f(x)=x²*\wurzel{x³+1}[/mm] hier hab ich gar keine idee wie
> das geht -_-
>
[mm]f\left(x}\right)=x^{2}*\wurzel{x^{3}+1}[/mm]
Hier wählst Du die Substitution [mm]z=x^{3}+1[/mm]
> es wäre echt toll wenn ihr mir helfen könntet..Danke
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Di 29.11.2011 | | Autor: | LaBella |
danke erstmal für die antwort!
ich hab jetzt aber trotzdem bei b und c noch probleme bei der umsetzung :(
ad b)was passiert mit dem Wurzelausdruck ? ignorier ich den einfach bzw lasse ich ihn komplett weg ?
ad a) schreib ich da dann [mm] x^2 *\wurzel{z}*dz [/mm] ??
Gibts da nicht noch irgnedwelche Regeln??
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Hallo LaBella,
> danke erstmal für die antwort!
> ich hab jetzt aber trotzdem bei b und c noch probleme bei
> der umsetzung :(
>
> ad b)was passiert mit dem Wurzelausdruck ? ignorier ich den
> einfach bzw lasse ich ihn komplett weg ?
>
Den Wurzelausdruck läßt Du nicht weg.
> ad a) schreib ich da dann [mm]x^2 *\wurzel{z}*dz[/mm] ??
>
Hier meinst Du wohl c)
Mit der Subsitution [mm]z=x^{3}+1[/mm] ist [mm]dz=3 x^{2 } \ dx[/mm]
Daraus ergibt sich [mm]x^{2} \ dx= \bruch{1}{3} \ dz[/mm]
Damit lautet das zu berechnende Integral:
[mm]\integral_{}^{}{x^{2}*\wurzel{x^{3}+1} \ dx}= \integral_{}^{}{\wurzel{x^{3}+1}*x^{2} \ dx}=\integral_{}^{}{\wurzel{z} *\bruch{1}{3} \ dz}[/mm]
> Gibts da nicht noch irgnedwelche Regeln??
Gruss
MathePower
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