Substitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Durch die Substituion [mm] t\,=\,x^2 [/mm] erhalten wir
[mm] \int_2^4\left(2x^5\,+\,8x^3\,+\,4x\right) \exp{(x^2)}\,\text{d}x \,=\, \int_a^b p(t)\,e^{t}\,\text{d}t
[/mm]
mit einem Polynom p.
Welchen Grad hat p?
Welchen Wert hat p an der Stell t=1?
Wie lauten die Grenzen a, b des Integrals. |
Hallo.
Ich soll die oben genannte Aufgabe berechnen und würde gerne wissen, ob mein Ansatz richtig ist.
[mm] (2x^5+8x^3+4x) [/mm] habe ich umgeschrieben in.
[mm] x(2x^4+8x^2+4)
[/mm]
Damit würde das Integral wie folgt lauten:
[mm] \integral_{2}^{4}{(x*(2x^4+8x^2+4)*e^{2x}dx}
[/mm]
[mm] t=x^2 \Rightarrow \bruch{dt}{dx}=2x \Rightarrow dx=\bruch{dt}{2x}
[/mm]
Substitution mit [mm] t=x^2
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}{x(2t^2+8t+4)*e^{t}\bruch{1}{2x}dt}=\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{2}(2t^2+8t+4)*e^{t}dt}=
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}{t^2+t+2)*e^{t}dt}
[/mm]
Das Polynom hat den Grad 2.
Bei t=1 hat es den Wert 4.
Die Grenzen sind wie folgt:
Untere Grenze x=2 [mm] \Rightarrow [/mm] t=4
Obere Grenze x=4 [mm] \Rightarrow [/mm] t=16
Stimmt dies so?
Über eine Kontrolle der Aufgabe würde ich mich freuen.
Danke im Voraus :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 So 06.02.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Durch die Substituion [mm]t\,=\,x^2[/mm] erhalten wir
>
> [mm]\int_2^4\left(2x^5\,+\,8x^3\,+\,4x\right) \exp{(x^2)}\,\text{d}x \,=\, \int_a^b p(t)\,e^{t}\,\text{d}t[/mm]
>
> mit einem Polynom p.
>
> Welchen Grad hat p?
>
> Welchen Wert hat p an der Stell t=1?
>
> Wie lauten die Grenzen a, b des Integrals.
> Hallo.
>
> Ich soll die oben genannte Aufgabe berechnen und würde
> gerne wissen, ob mein Ansatz richtig ist.
>
> [mm](2x^5+8x^3+4x)[/mm] habe ich umgeschrieben in.
> [mm]x(2x^4+8x^2+4)[/mm]
>
> Damit würde das Integral wie folgt lauten:
> [mm]\integral_{2}^{4}{(x*(2x^4+8x^2+4)*e^{2x}dx}[/mm]
>
> [mm]t=x^2 \Rightarrow \bruch{dt}{dx}=2x \Rightarrow dx=\bruch{dt}{2x}[/mm]
>
> Substitution mit [mm]t=x^2[/mm]
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{x(2t^2+8t+4)*e^{t}\bruch{1}{2x}dt}=\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{2}(2t^2+8t+4)*e^{t}dt}=[/mm]
acht durch zwei ist vier, nicht eins 
> [mm]\integral_{a}^{b}{t^2+t+2)*e^{t}dt}[/mm]
>
> Das Polynom hat den Grad 2.
Ja.
> Bei t=1 hat es den Wert 4.
nein, siehe oben.
>
> Die Grenzen sind wie folgt:
> Untere Grenze x=2 [mm]\Rightarrow[/mm] t=4
> Obere Grenze x=4 [mm]\Rightarrow[/mm] t=16
ja.
>
> Stimmt dies so?
>
> Über eine Kontrolle der Aufgabe würde ich mich freuen.
> Danke im Voraus :)
>
Gruß,
notinX
|
|
|
|
