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Hallo,
ich soll das Integral
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{x^4}{(x^5+1)^3} dx} [/mm] bestimmen
Ich habe den Nenner substituiert und habe
[mm] u=(x^5+1) [/mm]
[mm] u'=5x^4 [/mm] =du/dx
dx ist also [mm] \bruch{du}{5x^4}
[/mm]
Nun habe ich das Integral
1/5 [mm] \integral \bruch{1}{u^3} [/mm] und damit
1/5 [mm] \integral_{0}^{1} \bruch{1}{(x^5+1)^3} [/mm]
Ich habe dann: [mm] \bruch{1}{5}*(\bruch{1}{8} [/mm] - 1), und damit -7/40
Aber das ist falsch. Weshalb?
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Deine alten Integrationsgrenzen waren [mm]x[/mm]-Grenzen, die neuen sind aber [mm]u[/mm]-Grenzen. Einfach in die Substitution die [mm]x[/mm]-Werte einsetzen und die zugehörigen [mm]u[/mm]-Werte berechnen. So bekommst du die neuen Integrationsgrenzen.
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Aber wenn ich doch das Integral ohne Grenzen bestimme, dann das Integral bestimmt habe und dann erst die Grenzen einsetze. WIeso ist dies dann falsch?
Gut ich kann es auf einen Schlag machen während der Substitution, aber ich möchte in dem Fall erst das Integral finden und dann die alten Grenzen nehmen.
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Hallo Englein,
deine Substitution war ja ok, auch das zu bestimmende Integral [mm] $\frac{1}{5}\int{\frac{1}{u^3} \ du}$ [/mm] (ohne Grenzen)
Dann hast du aber "vergessen", die Stammfunktion auch zu berechnen und hast vor der eigentlichen Integration schon zurücksubstituiert 
[mm] $\frac{1}{5}\int{\frac{1}{u^3} \ du}=\frac{1}{5}\int{u^{-3} \ du}=...$
[/mm]
Das rechne mal aus, dann bekommst du eine Stammfunktion in der Variablen u, die dann wieder resubstituieren und dann am Schluss die "alten" Grenzen in x einsetzen
LG
schachuzipus
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Stimmt. Wie dumm.
Ist dann mein richtiges Integral
-1/7 [mm] \bruch{1}{(x^5+1)^2}? [/mm] Denn [mm] u^{-3} [/mm] integriert müsste doch [mm] -1/2u^{-2} [/mm] sein, oder?
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