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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 Sa 06.05.2006 | | Autor: | antikind |
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Hallo
Ich bin gerade dabei einen Beweis darüber zu führen, dass ein universeller Hornausdruck nach einer Substitution immer noch ein Universeller Horn ausdruck bleibt.
Denn ersten Teil habe ich schon fertig.
Ich hänge jetzt an folgender Stelle:
Wenn ich zwei universelle Hornausdrücke a und b habe und die Konjunktion von (a [mm] \wedge [/mm] b )substituiere soll diese abermalls ein hornausdruck sein.
ich kann annehmen, dass für a und b jeweils die Behauptung schon gilt.
Das Problem ist, das es für die Konjunktion keine Substitutionregel gibt nur für die Disjunktion: Da kann man die Substitution der ganzen Aussage, für jedes Disjunktionglied unabhängig von einander machen:
[mm] (a\vee b)\bruch{t}{x} [/mm] t Term X variable ist äquivalent
[mm] (a\bruch{t}{x} \vee b\bruch{t}{x})
[/mm]
wenn das für die Konjunktion auch gelten würde wäre ich fertig.
Ich habe überlegt das man durch negation ja eine Disjunktion Konstruieren könnte..aber ich weiß nicht ob das sinn der Sache ist.
Achso es ist eigentlich egal ob ich universelle Hornausgrücke oder einfach S-Ausdrücke betrachte.
danke.
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Hallo und guten Morgen,
Du hast zwei Möglichkeiten, ich würd mich sicherheitshalber für die erste entscheiden:
(1) Für die Konjunktion ist es vollkommen analog definiert, dann kannst Du da auch den Beweis analog zur Disjunktion führen.
(2) Die Konjunktion wird auf die Disjunktion zurückgeführt: [mm] (a\wedge [/mm] b) = [mm] \neg (\neg a\vee \neg [/mm] b),
dann muss man sie bei Induktionsbeweisen auch nicht berücksichtigen.
Gruss + viel Erfolg !
Mathias
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