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Hallo,
ich habe von meinem Mathelehrer ein Aufgabenblatt bekommen, bei dem ich die einzelnen Schritte bis hin zu einer Stufenmatrix herausfinden sollte bei der unteren Stufenform habe ich keine Probleme, allerdings bei der Stufenform über den Einsen. Ich weiß einfach nicht die Zwischenschritte und wie er auf die einzelnen Nullen bekommen ist. :(
Hier die Aufgabe mit den Schritten ab denen ich nicht mehr weiter weiß (den Betragsstrich habe ich als = eingefügt und die Werte dahinter entsprechen dem y):
[mm] \pmat{ 1 & -0,4&0,8&0,6&|&-0,2 \\ 0 & 1&-0,57&-0,43&|&-0,57\\0&0&1&0,17&|&1\\0&0&0&1&|&3,02}
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & -0,4&0,8&0&|&-2 \\ 0 & 1&-0,57&0&|&0,71\\0&0&1&0&|&0,5\\0&0&0&1&|&3,02}
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & -0,4&0&0&|&-2,4 \\ 0 & 1&0&0&|&0,995\\0&0&1&0&|&0,5\\0&0&0&1&|&3,02}
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0&0&0&|&-2 \\ 0 & 1&0&0&|&0,995\\0&0&1&0&|&0,5\\0&0&0&1&|&3,02}
[/mm]
Man muss noch dazu sagen, dass die Ergebnisse teilweise gerundet und teilweise nicht gerundet wurden.
Ich hoffe mir kann jemand helfen, versuche mich schon seit heute Mittag mit dieser Aufgabe und raufe mir schon die Haare....
Danke im Voraus
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Hallo,
> Hallo,
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> ich habe von meinem Mathelehrer ein Aufgabenblatt bekommen,
> bei dem ich die einzelnen Schritte bis hin zu einer
> Stufenmatrix herausfinden sollte bei der unteren Stufenform
> habe ich keine Probleme, allerdings bei der Stufenform
> über den Einsen. Ich weiß einfach nicht die
> Zwischenschritte und wie er auf die einzelnen Nullen
> bekommen ist. :(
> Hier die Aufgabe mit den Schritten ab denen ich nicht mehr
> weiter weiß (den Betragsstrich habe ich als = eingefügt
> und die Werte dahinter entsprechen dem y):
Er geht einfach gemäß dem "Rückwärts-"Gaußalgorithmus vor:
Er benutzt zunächst die letzte Zeile, um in allen Zeilen darüber in der 4. Spalte Nullen zu erzeugen.
Dies gelingt ihm, indem er die letzte Zeile jeweils geeignet multipliziert, sodass, addiert auf die jeweilige Zeile darüber, eine Null entsteht.
> [mm]\pmat{ 1 & -0,4&0,8&0,6&|&-0,2 \\ 0 & 1&-0,57&-0,43&|&-0,57\\0&0&1&0,17&|&1\\0&0&0&1&|&3,02}[/mm]
Hier macht er jetzt also Folgendes:
(Zeile 4)*(-0.17) + (Zeile 3) --> (Zeile 3)
(Zeile 4)*(0.43) + (Zeile 2) --> (Zeile 2)
(Zeile 4)*(-0.6) + (Zeile 1) --> (Zeile 1)
> [mm]\pmat{ 1 & -0,4&0,8&0&|&-2 \\ 0 & 1&-0,57&0&|&0,71\\0&0&1&0&|&0,5\\0&0&0&1&|&3,02}[/mm]
Bei den restlichen Umformungen geht das ganz genauso, nur dann eben mit der zweiten bzw. dritten Zeile als diejenige, die immer alles darüber eliminiert.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:15 Mo 22.02.2010 | | Autor: | lifeuncut |
Vielen lieben Dank für die nette und kompetente Hilfe :D
Schlaf gut Stefan ;)
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