Stützvektoren = Normalenvektor < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 So 13.03.2011 | | Autor: | LadyVal |
| Aufgabe | Gegeben ist die Koordinatengleichung einer Eben E. Bestimmen Sie zu E einen Normalenvektor [mm] \vec{a}, [/mm] der zugleich ein Stützvektor von E ist.
Geben Sie auch diezugehörige Ebenengleichung in Normalenform an.
E: [mm] 3x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] + [mm] 5x_{3} [/mm] = 105 |
Hey,
ich habe keinen Plan, wie ich anfangen muss. Mir geistern zwar allerlei Zusammenhänge im Kopf herum (z.B müssen Stütz- und Normalenvektor ja lin. abh. sein..), weiß aber nicht, ob ich damit anfange, dass ich beispielsweise einen Stützvektor errate, von dem ich dann weitergehe...
Mag mir wer helfen, bitte?
Danke
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Hallo LadyVal,
> Gegeben ist die Koordinatengleichung einer Eben E.
> Bestimmen Sie zu E einen Normalenvektor [mm]\vec{a},[/mm] der
> zugleich ein Stützvektor von E ist.
> Geben Sie auch diezugehörige Ebenengleichung in
> Normalenform an.
> E: [mm]3x_{1}[/mm] - [mm]x_{2}[/mm] + [mm]5x_{3}[/mm] = 105
>
> Hey,
> ich habe keinen Plan, wie ich anfangen muss. Mir geistern
> zwar allerlei Zusammenhänge im Kopf herum (z.B müssen
> Stütz- und Normalenvektor ja lin. abh. sein..), weiß aber
> nicht, ob ich damit anfange, dass ich beispielsweise einen
> Stützvektor errate, von dem ich dann weitergehe...
> Mag mir wer helfen, bitte?
Der Normalenvektor ist bis auf ein Vielfaches bekannt.
Dann weisst Du, daß
[mm]\vec{x}=\pmat{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}}=k*\pmat{3 \\ -1 \\ 5}[/mm]
Setze dies nun in E ein.
> Danke
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:02 So 13.03.2011 | | Autor: | LadyVal |
Wie einfach!
Ich schäme mich ein bisschen.
Die Lösung für SV = NV lautet dann also:
[mm] \vec{a}=\vektor{9 \\ -3 \\ 15}
[/mm]
Danke!
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