Stromdichte im Zylindersegment < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Mo 31.01.2011 | | Autor: | dude123 |
| Aufgabe | | http://img638.imageshack.us/img638/1606/34724803.jpg |
Hey also meine Fragen betreffen Aufgabe a und c.
Ich habe mir überlegt dass I [mm] =\integral_{0}^{\alpha}\integral_{0}^{h}{J dA}
[/mm]
und man für dA=r*dz * d(phi) einsetzen kann und somit I= J * r * h * [mm] \alpha [/mm] ist. Forme ich das ganze nach J um und setze dann für die Teilsegmente ein erhalte ich J1= I1/ [mm] (r*h*\alpha1) [/mm] und das gleiche für J2.
Hier kommt jetzt meine Frage: Muss ich die Stromstärke auch auf beide Segmente aufteilen oder kann ich sowohl bei J1 als auch bei J2 I einsetzen?
Dann habe ich bei Aufgabe c für das Verhältnis
[mm] (\alpha1 [/mm] * kappa1 * I1) / [mm] (\alpha2 [/mm] * kappa2 * I2) erhalten. Auch hier wieder die gleiche Frage: Kann ich I1=I2=I setzen, sodass sich die Stromstärken herauskürzen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Mo 31.01.2011 | | Autor: | isi1 |
Sicher musst Du den Strom I auf die beiden Segmente aufteilen (umgekehrt wie die Widerstände).
Einfach berechnen kann man das, wie in dem Bild gezeigt (es gilt die untere Formel, wenn man [mm] \epsilon\cdot\epsilon_0 [/mm] durch Dein [mm] \kappa [/mm] ersetzt):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:47 Di 01.02.2011 | | Autor: | dude123 |
Erstmal vielen Dank für deine schnelle Anwort.
Allerdings ist mir irgendwie nicht ganz klar was du da gemacht hast. Was genau soll C sein? Bzw. kann ich nicht einfach meine errechnete Formel für das J nehmen und für I dann I1 bzw. I2 einsetzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:06 Di 01.02.2011 | | Autor: | GvC |
isi1 hat das für das elektrostatische Feld gemacht, wobei C die Kapazität der Anordnung ist. Das C entspricht im Strömungsfeld dem Leitwert G, das [mm] \varepsilon_0\varepsilon_r [/mm] der Leitfähigkeitt [mm] \kappa.
[/mm]
Wenn Du mit der konformen Abbildung nicht so vetraut bist, kannst Du das getrost so machen, wie Du vorgeschlagen hast. Allerdings ist [mm] I_1 [/mm] nicht gleich [mm] I_2, [/mm] denn Du hast (bei gleicher Spannung) zwei parallele Widerstände mit unterschiedlicher Leitfähigkeit [mm] \kappa [/mm] und unterschiedlichen Abmessungen [mm] \alpha.
[/mm]
Erinnere Dich an die Aufgabenstellung. Da ist der Gesamtstrom vorgegeben, und Du sollst die Stromdichten in Abhängigkeit vom Radius [mm] \rho [/mm] und natürlich von der vorgegebenen Gesamtstromstärke angeben. Bislang kannst Du [mm] J_1 [/mm] und [mm] J_2 [/mm] nur in Abhängigkeit von [mm] \rho [/mm] und [mm] I_1 [/mm] bzw. [mm] I_2 [/mm] angeben. Du weißt allerdings, dass [mm] I_1+I_2 [/mm] = I. Du kannst also schon mal hinschreiben:
I = [mm] J_1*h*\rho *\alpha_1 [/mm] + [mm] J_2*h*\rho *\alpha_2
[/mm]
Fehlt Dir nur noch der Zusammenhang zwischen [mm] J_1 [/mm] und [mm] J_2.
[/mm]
Dazu solltest Du den grundsätzlichen Zusammenhang der Stromdichten an einer Grenzfläche zwischen Materialien unterschiedlicher Leitfähigkeit kennen, nämlich
1. die Normalkomponenten der Stromdichte sind auf beiden Seiten der Grenzfläche gleich
2. Die Tangentialkomponenten der Stromdichte (das ist der hier vorliegende Fall) auf beiden Seiten der Grenzfläche verhalten sich wie die zugehörigen Leitfähigkeiten
Zur Erinnerung:
Nr 1. kennst Du aus der Reihenschaltung von Widerstaänden (Strom durch alle Widerstände gleich groß)
Nr. 2. kennst Du aus der Parallelschaltung von Widerständen (Teilströme verhalten sich wie die zugehörigen Leitwerte)
Du kannst also in der obigen Summengleichung wahlweise die Stromdichte [mm] J_1 [/mm] durch [mm] J_2 [/mm] oder [mm] J_2 [/mm] durch [mm] J_1 [/mm] ausdrücken und nach [mm] J_1 [/mm] bzw. [mm] J_2 [/mm] auflösen. Da wird dann herauskommen:
[mm]J_1 = \bruch{\kappa_1\cdot I}{h\cdot\rho(\kappa_1\alpha_1+\kappa_2\alpha_2)}[/mm]
und
[mm]J_2 = \bruch{\kappa_2\cdot I}{h\cdot\rho(\kappa_1\alpha_1+\kappa_2\alpha_2)}[/mm]
Und da [mm] E=\kappa\cdot [/mm] E, ergibt sich automatisch dieselbe Feldstärke in beiden Bereichen, nämlich
[mm]E_1=E_2=\bruch{I}{h\cdot\rho(\kappa_1\alpha_1+\kappa_2\alpha_2)}[/mm]
usw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 Di 01.02.2011 | | Autor: | dude123 |
Vielen vielen Dank GVC für diese ausführliche Antwort, sie hat mir echt weiter geholfen. Allerdings ist mir noch nicht ganz klar wie man die Summe nach J1 bzw J2 auflöst. Ich kann doch z.B. für J1 = Jt1 + Jn1 einsetzen und weiter für Jn1 = Jn2 und für Jt1 = (Jt2 * (Kappa1)) / (Kappa2) , jedoch kann ich das irgendwie nicht entsprechend zusammenfassen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:46 Do 03.02.2011 | | Autor: | GvC |
Im vorliegenden Fall hast Du doch nur Tangentialkomponeten der Stromdichte. Die Stromdichte verläuft doch radial, genauso wie die Grenzfläche.
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