Strömungslehre: rad. Druckgl. < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Mi 30.05.2012 | | Autor: | stffn |
| Aufgabe | Gegeben:
90°-Rohrkrümmer (horizontal, Höhe vernachlässigbar);
Krümmungsradius (zur Mittellinie vom Rohr): [mm] r_m=150mm;
[/mm]
Rohrdurchmesser: r=100mm;
Volumenstrom: [mm] $\dot [/mm] V=78,5 l/s$;
Fluiddichte: [mm] \rho=1000 kg/m^3;
[/mm]
Strömung reibungsfrei, stationär;
Fluid inkompressibel;
Stromfadentheorie;
konstanter Drall.
Gesucht: Überdruck zwischen Außen- und Innenrohrwand (also zwischen den gegenüber liegenden Seiten im Rohr in der Krümmung). |
Hallo, ich hoffe mir kann hier jemand helfen, habe nur die Lösung zu der Aufgabe.
Ich wollte das Ganze mit der radialen Druckgleichung lösen, was bestimmt auch möglich ist.
Nur komme ich irgendwie nicht weiter. Erstmal wollte ich die Geschwindigkeit ausrechnen, mit hilfe des Volumenstroms:
[mm] v=\bruch{\dot V}{A}=9994,93 [/mm] m/s.
Das kommt mir schon sehr sehr viel vor.
Jetzt wollte ich den Rest in die radiale Druckgleichung einsetzen, wobei der letzte Term wegen vernachlässigbarer Höhe wegfallen würde (?):
[mm] \bruch{v^2}{r_m}=\bruch{1}{\rho}*\bruch{\partial p}{\partial r}+g*\bruch{\partial z}{\partial r}
[/mm]
Das bekomme ich raus:
[mm] \bruch{\partial p}{\partial r}=665 [/mm] 990 895 336 Pa.
Abgesehen davon, dass ich gerade schwierigkeiten habe das zu interpretieren (ok, die Änderung des Drucks mit dem Radius), ist es doch ein bisschen viel und ziemlich sicher falsch.
Wäre super wenn mir jemand hilft. Danke!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Mi 30.05.2012 | | Autor: | chrisno |
> .... Erstmal wollte ich
> die Geschwindigkeit ausrechnen, mit hilfe des
> Volumenstroms:
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]v=\bruch{\dot V}{A}=9994,93[/mm] m/s.
Wie kommst Du auf das Ergebnis? Rechne in einzelnen Schritten vor.
> Das kommt mir schon sehr sehr viel vor.
ja
>
> Jetzt wollte ich den Rest in die radiale Druckgleichung
> einsetzen, wobei der letzte Term wegen vernachlässigbarer
> Höhe wegfallen würde (?):
Du kannst ja nachher abschätzen, wie viel der Term bewirken würde.
>
> [mm]\bruch{v^2}{r_m}=\bruch{1}{\rho}*\bruch{\partial p}{\partial r}+g*\bruch{\partial z}{\partial r}[/mm]
>
> Das bekomme ich raus:
> [mm]\bruch{\partial p}{\partial r}=665[/mm] 990 895 336 Pa.
gigo, noch einaml, aber mit den richtigen Werten
>
> Abgesehen davon, dass ich gerade schwierigkeiten habe das
> zu interpretieren (ok, die Änderung des Drucks mit dem
> Radius), ist es doch ein bisschen viel und ziemlich sicher
> falsch.
Sobald Du den Gradienten hast, musst Du den nur noch mit dem Durchmesser multiplizieren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:49 Do 31.05.2012 | | Autor: | stffn |
Also ich hab einen Rohrdurchmesser von 0,1m, d.h.:
[mm] A=\pi*\bruch{0,1^2}{4}=0,00785 m^2
[/mm]
[mm] \Rightarrow v=\bruch{78,5}{0,00785}=9995 [/mm] m/s
[mm] \Rightarrow v^2=99.900.025 m^2/s^2
[/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{v^2}{R}*\rho=\bruch{99.900.025}{0,15}*1000=665.990.895.336
[/mm]
oO Ich muss irgendeinen grundsätzliochen Fehler machen.
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Moin stffn,
du hast ja richtig festgestellt, dass die Einheit des Rohrdurchmessers in mm angegeben ist, aber zum einen solltest du mal auf die Formel für die Fläche gucken. Sie ist zwar richtig aber auf den Durchmesser bezogen. Angegeben ist aber der Radius. Zum Anderen guck mal auf die Einheit des Stoffflusses. Die Einheit ist l/s also dm³/s und nicht m³/s. Wenn du diese beiden Punkte beachtest solltest du auf eine brauchbare Strömungsgeschwindigkeit kommen.
Gruß Gregor
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:56 Do 31.05.2012 | | Autor: | stffn |
AAH da ham wa ja schonmal einen Fehler gefunden. Ich hab zwar gewusst dass der Volumenstrom in l/s angegeben ist, mir aber keine gedanken über die Liter-Einheit gemacht.
Also nochmal durch 1000 teilen, und schon entspricht die Geschwindigkeit mit [mm] \approx [/mm] 10m/s weitaus eher meinen Erwartungen (Das mit dem Durchmesser war mein Fehler, ich habe r geschrieben, meinte aber trotzdem den Durchmesser. Dieser beträgt 0,1m).
Damit bin ich leider immernoch nicht durch.
Ich habe jetzt folgendes hier stehen (zusammen gefasst, ich lasse mal die Einheiten weg...):
$ [mm] \bruch{v^2}{r_m}=\bruch{1}{\rho}\cdot{}\bruch{\partial p}{\partial r} [/mm] $
[mm] \gdw [/mm] $ [mm] \bruch{100}{0,15}=\bruch{1}{1000}\cdot{}\bruch{\partial p}{\partial r} [/mm] $
Sorry dass ich so dumm fragen muss, aber wie mache ich weiter? Wenn ich den Gradienten berechne komme ich auf:
[mm] \bruch{100}{0,15}*1000=666666,67=\bruch{\partial p}{\partial r}
[/mm]
Wenn ich jetzt mit TDV [mm] $\partial [/mm] r$ rüber ziehe und die linke Seite löse (von r=-0,05 bis r=0,05) komme ich ja auch das selbe wie wenn ich mit dem Durchmesser (0.1) multipliziere.
Das Ergebnis liegt aber nicht mal in der Nähe des vorgegebenen.
Danke nochmal für die Geduld
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Do 31.05.2012 | | Autor: | chrisno |
$1 l = 1 [mm] dm^3$, [/mm] $150 mm = 1,5 dm$, damit
$ [mm] v=\bruch{\dot V}{A}=\bruch{78,5}{2\pi 1,5^2}$ [/mm] dm/s = 11,1 dm/s = 1,11 m/s
$ [mm] \bruch{v^2}{r_m}=\bruch{1}{\rho}\cdot{}\bruch{\partial p}{\partial r} [/mm] $
= $ [mm] \bruch{1,11^2}{0,15}=\bruch{1}{1000}\cdot{}\bruch{\partial p}{\partial r} [/mm] $
damit $ [mm] \bruch{1232}{0,15} \bruch{m^2 kg}{s^2 m m^3} =\bruch{\partial p}{\partial r} [/mm] = 8214$ Pa/m
Damit [mm] $\Delta [/mm] p = 8214 [mm] \cdot [/mm] 0,1 Pa = 821 Pa$
Wie passt das zu Deiner Vorgabe?
Nachtrag:
Da war ich offensichtlich nicht mehr fit. Falscher Radius, ein unmotivierter Faktor 2, ...
Ich bin nun auch bei 10 m/s
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:08 Fr 01.06.2012 | | Autor: | Gregor_heg |
Moin stffn,
> [mm]1 l = 1 dm^3[/mm], [mm]150 mm = 1,5 dm[/mm], damit
> [mm]v=\bruch{\dot V}{A}=\bruch{78,5}{2\pi 1,5^2}[/mm] dm/s = 11,1
> dm/s = 1,11 m/s
>
Der Radius der hier verwendet wird ist der Krümmungsradius und hat nichts mit der durchströmten Fläche zu tun daher waren die 10 m/s als mittlere Strömungsgeschwindigkeit schon richtig. Kannst ja nochmal kurz posten in welcher Größenordnung der Druckgradient liegen soll. 650 mbar die bei dir Rauskommen finde ich auch recht viel halte ich aber nicht für vollkommen unmöglich.
Gruß Gregor
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:34 Fr 01.06.2012 | | Autor: | stffn |
Danke für die Mühe!!
Als Ergebnis sollen 844mbar raus kommen.
Ich komme auf 665,99 mbar nach meiner Rechnung.
Es ist jetzt größenordnugnsmäßig nicht soo weit weg, aber trotzdem kann das doch nciht sein, dass es um fast 20000Pa unterschied sind. Also irgendwas muss da doch noch falsch sein:/
Was soll man denn eigentlich damit anfangen, dass der Drall konstant ist [mm] (v*r=v_m*r_m)?
[/mm]
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Moin Stffn,
ist bei mir mit Strömungsmechanik länger her und habe mal kurz in einer Formelsammlung nachgeschaut. Ich habe ![[]](/images/popup.gif) diese Formelsammlung gefunden. Unter Punkt 7.5 findest du den bisherigen Ansatz. Wenn du in den beiden Kästen in diesem Abschnitt guckst, steht unter "damit"eine Formel für den Druck eines Potentialwirbels. Mit Hilfe dieser Formel das [mm] \Delta [/mm] p für [mm] (r_m-\bruch{d}{2}) [/mm] und [mm] (r_m+\bruch{d}{2}) [/mm] bilden und du solltest auf das Ergebnis kommen. Ich komme zumindestens auf ca 84.000 Pa also 840mbar.
Gruß Gregor
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:37 Sa 02.06.2012 | | Autor: | stffn |
Ja, so passt es. Danke nochmal!!
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