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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:37 Mi 26.09.2012 | | Autor: | angreifer |
Hallo,
ich sitze gerade und knobel an einer Aufgabenstellung. Sie ist etwas abstrakt und vielleicht braucht man auch noch weitere Infos zum Lösen, dann bitte ich euch nachzufragen. Und zwar geht es einen nach unten hin geöffneten Zylinder(Höhe 30m, Innendurchmesser 5m und Außendurchmesser 5,5m), der mit Luft gefüllt ist. In diesem Zylinder herrscht Atmosphärendruck 1bar. Zusätzlich hat der Zylinder eine Entlüftungsöffnung am oberen Zylinderdeckel(Dieser ist ebenfalls 25cm dick). Diese kreisrunde Öffnung hat einen Durchmesser von 40mm.
Diese Zylinder soll nun an einem Seil hängend ins Wasser gelassen werden. Dabei wir der ganze Zylinder innerhalb von 10 Minuten auf 20m Tiefe herabgelassen.
Die Frage, die ich mir Stelle ist, ob es zu einem Druckanstieg(wenn ja wie groß) innerhalb des Zylinders kommt und wie man diesen berechnen kann.
Mir ist als erstes die Kontinuitätsgleichung eingefallen: (gilt diese nur, wenn es nicht zu einem Druckanstieg kommt?)
[mm] A_{1} v_{1} [/mm] = [mm] A_{2} v_{2}
[/mm]
draus folgt:
[mm] v_{2}= \bruch{A_{1} v_{1}}{A_{2} }
[/mm]
Punkt 1 ist, auf der Höhe des Wasserspiegels und Punkt 2 am Eintritt des Rohres.
Als [mm] v_{1} [/mm] würde ich die Absenkgeschwindigkeit nehmen und vereinfacht sagen, dies ist auch die Füllgeschwindigkeit. (Spricht etwas gegen diese Vereinfachung, wenn ja, wie müsste man es anders machen?)
Das ist auch nicht schwer zu berechnen. Doch meine Frage ist: Kommt es wirklich zu dieser Geschwindigkeit im Entlüftungsrohr? Oder gibt es eine maximale Geschwindigkeit in diesem Entlüftungsrohr (d=40mm l=25cm) und damit auch eine Druckerhöhung innerhalb des Zylinders? Wenn ja, wie kann man den maximalen Druck während des Absenkvorgangs berechnen?
Auch wenn die Aufgabe nicht wirklich konkret ist, würde ich euch um eine Hilfe bitten. Vielleicht kann mir ja jemand einen Tipp geben und mir sagen, welche Infos noch zum Lösen des Problems benötigt werden.
Vielen Dank schon einmal im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Mi 26.09.2012 | | Autor: | chrisno |
Ich denke mal ein wenig mit:
zur Ausströmgschwindigkeit: der Ansatz mit der Kontinuitätsgleichung ist ein guter Start.
Damit ergibt sich die Geschwindigkeit mit der die Luft, falls sie nicht komprimiert wird, ihre Temperatur nicht ändert und reibungsfrei durch die Entlüftungsöffnung strömt.
Ausrechnen und nachsehen:
Wie ist es mit der Strömung in der Entlüftungsöffnung: turbulent oder laminar -> Reynoldszahl.
Damit die Reibung berechnen und den nötigen Druckunterschied im Entlüftungsrohr.
Mit diesem Druckunterschied: Wie schnell ändert sich der Druck? Ich gehe mal davon aus, dass es keine große Auswirkung auf die Temperatur hat. Nachrechnen zum Vergleich für eine adiabatische Kompression.
Dann erst mal eine Pause machen und überlegen, wie genau die Rechnung werden soll:
spielt der Wärmeübergang von Zylinder oder Wasser zur Luft eine Rolle?
Eine Frage noch: ist die Beschreibung so gemeint, dass am Ende 10 m des Zylinders noch über Wasser sind?
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Ich habe das jetzt einmal nach dem Schema gerechnet, wie von dir vorgeschlagen:
ich habe jetzt nicht alle Rechenwege aufgeschrieben, aber die wichtigsten Ergebnisse:
für die Geschwindigkeit am Rohreintritt und Austritt ergibt sich:
[mm] v_{2}=647,955 [/mm] m/s
Dann habe ich anschließend die reynoldszahl berechnet:
Re = 1856713
daraus folgt, es handelt sich um eine rurbulente Luftströmung
mit einem Rohreibungskoeffizienten von 0,028 (den ich durch eine Rauheit k von 0,150mm) ungefähr aus einem Digramm ermittelt habe dann den Druckverlust in der Leistung berechnet:
[mm] \Delta [/mm] p = [mm] \bruch{1,225 kg \* 647,955^{2} m^{2} \* 0,028 \* 0,25 m}{m^{3} \* 2 \* s^{2} \* 0,04 }
[/mm]
0,04 = Rohrdurchmesser
0,25 = Rohrlänge
daraus erhält man einen Druckverlust von 0,45 bar = 45.000 Pa
Das bedeutet, dass der Druck im Rohrinneren am Eingang 1,45 bar betragen muss, wenn Außen Atmosphärendruck herrscht.
Jetzt kommt meine erste Frage: Ohne diesen Druckunterschied würde ein kleinerer Volumenstrom aus dem Entlüftungsrohr entweichen? Verstehe ich das richtig? Wozu würde das führen? Führt dies nicht zu einem Druckanstieg bis der Wert erreicht ist? Oder sehe ich das falsch?
Ich habe auch mal eine adiabate Kompression gerechnet, bei der ich [mm] p_{1} [/mm] und [mm] p_{2} [/mm] sowie das [mm] Anfangsvolumen(\bruch{5^{2}\pi \* 30}{4} [/mm] kenne. Das komprimierte Volumen habe ich mit einem Isotropenexponent von 1,4 für Luft gerechnet.
Dann erhalte ich ein komprimiertes Volumen von 451,74 [mm] m^{3}
[/mm]
Dies erreicht man man bei einer Zylinderhöhe von 23 Meter, das heißt er ist 7 Meter eingetaucht. Bedeutet das, dass es nicht zu problemen kommt, ehe der Zylinder 7 Meter eingetaucht ist? Und ab da haben gibt es dann eine Druckerhöhung, die genau der 0,45bar entspricht? Dies wäre dann mein Druck für den der Zylinder ausgelegt sein muss? Oder steigt der Druck noch weiter an im Laufe des Eintauchvorgangs?
Als Antwort auf deine Frage, am Ende sollen 10m des Zylinders nicht eingetaucht sein. Du hattest das ganz richtig verstanden.
Vielen Dank für die Antworten auf meine Frage.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:18 Fr 28.09.2012 | | Autor: | chrisno |
Für das Problem brauche ich etwas Zeit zum Nachdenken. Daher kann ich nicht so schnell antworten.
Die Ausströmgeschwindigkeit, die größer ist als die Schallgeschwindigkeit, macht mir Sorgen. Da musst Du unbedingt einen Experten fragen, wie man damit umgeht. Vielleicht findest Du ja auch einen Text. Erstmal ignoriere ich das Problem.
Sobald Du einen Reibungswiderstand einführst gilt: ohne Druckdifferenz strömt nichts.
Eigentlich müsste nun zuerst ausgerechnet werden, wie lange es dauert, bis die Strömung turbulent wird, aber das Problem lassen wir erst einmal offen. (Du merkst also, das Ganze wird aufwendiger. Wie bist Du an diese Aufgabe gekommen?)
Erst einmal gehen wir von einem festen Reibungskoeffizienten aus. (Ich rechne erst einmal nichts nach.)
Da es am einfachsten geht, schlage ich vor, dass Du nun mit einem Tabellenkalkulatinsprogramm weiter machst. Es gibt natürlich viel bessere Programme dafür, aber dann kenne ich mich nicht mehr aus.
Erzeuge eine Spalte mit Zeiteinträgen von t = 0 s, t = 1 s .... bis t = 600 s.
In der nächsten Spalte berechnest Du den Druck bei einer adiabatischen Kompression. Es ist sicher nicht verkehrt, auch die Temperatur zu berechnen. Nach einer Sekunde ist noch nichts ausgeströmt, da zu Beginn von einem Druckunterschied 0 ausgegangen wird. Daher kannst Du die Druckzunahme in der ersten Sekunde ausrechnen. Nun hast Du den Druck nach einer Sekunde. Aus der Druckdifferenz und dem Reibungswiderstand erhältst Du die Werte der nächsten Spalte, die Ausströmgeschwindigkeit. Nimm den Mittelwert der Ausströmgeschwidigkeit für die erste Sekunde und berechne damit das Volumen, das in dieser Zeit ausgeströmt ist. Reduziere das Gesamtvolumen um diesen Betrag (Das sind alles nur Näherungen, wie Du merkst.) Eigentlich müsstest Du nun auch einen neuen Druck berechnen und damit eine neue Ausströmgeschwindigkeit, und so weiter, bis das Ganze konsistent wird. Lass das erst einmal. Vielleicht kann man die Differentialgleichung auch lösen. Das wird auch auf später verschoben.
Mit dem neuen Druck kann die zweite Sekunde eingeläutet werden. Nun folgen die analogen Besprechungen wie für die erste Sekunde und dann geht es weiter bis zur 600. Sekunde. Ich rate sehr zur den Tastaturbefehlen in der Tabellenkalkulation.
Im Prinzip kannst Du danach noch weiter rechnen. Nachdem das Absenken beendet wurde, strömt die Luft ja noch eine Weile weiter aus.
Frohes Schafffen!
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