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Hallo
ich versuche gerade via Matlab die Reflektionen von Strahlen an einem Parabolspiegel zu simulieren. Ich gehe dabei so vor, dass ich am Schnittpunkt der Strahlgeraden die Tangente bzw. die Normale berechne. Danach bilde ich mittels der Normalensteigung und der Einfallssteigung des Strahls den Ausfallwinkel (Einfallswinkel = Ausfallswinkel getrennt durch die Normale). Letztendlich ergibt sich für den Winkel des reflektierenden Strahls
[mm] ALPHA_R [/mm] = |atan(Steigung_Einfallsstrahl)|-|2*atan(Steigung_Normale)|
In der idealen Strahlengeometrie würde bei parallelem Einfall der Lichtstrahlen auf die Innenseite des Parabols das Licht in einem Fokalpunkt gesammelt werden. In meiner Simulation geschieht dies aber nicht, es existiert immer ein Fokalbereich wie er bei der sphärischen Aberration auftritt. Meine Frage ist nun, können eventuelle Rundungsfehler durch Benutzung der trigonometrischen Funktionen (in diesem Falle atan(x) bzw. tan(x)) zu Fehlern in der Berechnung und somit zur falschen Strahlendarstellung führen. Und wenn ja, wie lässt sich das Problem beheben? Etwa mit Hilfe der Matrizenoptik?
Vielen lieben Dank euch allen!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.reddit.com/r/Astronomy/comments/2kh79p/spherical_aberration_telescope/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:45 Mi 29.10.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nur achsenparallele Strahlen treffen sich im Brennpunkt, für alle anderen ergibt sich eine , wenn auch kleine, Kaustik. Achsenparallele allerdings müssen durch den Brennpunkt. Da das eine Eigenschaft der Parabel ist, die man auch rein geometrisch beweisen kann ist so eine Simulation dann überflüssig. Für die Kaustiken dagegen, also nicht Achsenparallele Strahlen lohnt sie sich vielleicht.
Gruß leduart
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Hallo hohlleiter, ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Lies bitte erst leduarts Beitrag. Vielleicht ist damit das Problem ja schon gelöst. Wenn nicht, kannst Du durch ein anderes Berechnungsverfahren die Genauigkeit noch erheblich erhöhen.
> ich versuche gerade via Matlab die Reflektionen von
> Strahlen an einem Parabolspiegel zu simulieren. Ich gehe
> dabei so vor, dass ich am Schnittpunkt der Strahlgeraden
> die Tangente bzw. die Normale berechne. Danach bilde ich
> mittels der Normalensteigung und der Einfallssteigung
Das klingt nicht nach achsenparallelen Strahlen! Wenn das Paraboloid durch Rotation um die y-Achse entstanden ist, sollte das Licht in dieser Richtung einfallen - dann genügt aber die Normalen-(bzw. Tangenten-)Steigung.
> des Strahls den Ausfallwinkel (Einfallswinkel = Ausfallswinkel
> getrennt durch die Normale). Letztendlich ergibt sich für
> den Winkel des reflektierenden Strahls
>
> [mm]ALPHA_R[/mm] =
> |atan(Steigung_Einfallsstrahl)|-|2*atan(Steigung_Normale)|
Überleg mal, wie oft Du hier zwischen Steigungen und Winkeln hin- und herrechnest. Das ist unnötig fehleranfällig.
> In der idealen Strahlengeometrie würde bei parallelem
> Einfall der Lichtstrahlen auf die Innenseite des Parabols
> das Licht in einem Fokalpunkt gesammelt werden.
Siehe leduarts Beitrag.
> In meiner
> Simulation geschieht dies aber nicht, es existiert immer
> ein Fokalbereich wie er bei der sphärischen Aberration
> auftritt. Meine Frage ist nun, können eventuelle
> Rundungsfehler durch Benutzung der trigonometrischen
> Funktionen (in diesem Falle atan(x) bzw. tan(x)) zu Fehlern
> in der Berechnung und somit zur falschen
> Strahlendarstellung führen.
Ja, aber die Abweichung sollte eigentlich nicht so hoch sein, dass Du auf einem Plot tatsächlich die Ungenauigkeit erkennst.
> Und wenn ja, wie lässt sich
> das Problem beheben? Etwa mit Hilfe der Matrizenoptik?
Trotzdem lässt sich durch einfach geometrische bzw. trigonometrische Betrachtung folgendes ermitteln (hier zweidimensional):
Trifft ein Lichtstrahl in y-Richtung (also ein Gerade der Form $x=const.$) auf einen ebenen Spiegel, der entlang einer Geraden $y=mx+b$ verläuft, so verläuft der gespiegelte Strahl entlang einer Geraden [mm] y=(1-2m^2)x+d.
[/mm]
Damit sparst Du Dir die Winkelfunktionen ganz, was die Rechengenauigkeit erheblich erhöht.
Grüße
reverend
> Vielen lieben Dank euch allen!
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
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> http://www.reddit.com/r/Astronomy/comments/2kh79p/spherical_aberration_telescope/
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hallo, danke erst mal für euer Interesse und eure Antworten.
Über den Umstand, dass es bei seitlich einfallender paraller Strahlung zur Koma-Aberration kommt und damit Kaustiken entstehen bin ich vertraut. Die Aberration die ein Kugelspiegel verursacht wird mit Hilfe der Parabolstruktur vermieden. Geht aber mit der Koma-Aberration einher.
Mein Ziel ist es, ein Cassegrain-Simulationsprogramm zu schreiben. Radialer Strahler als Feed, der zunächst den Sekundärspiegel anstrahlt welcher wiederum den Hauptreflektor bestrahlt.
Schon bei der radialen Bestrahlung des Subreflektors (Hyperboloid) ist mir aufgefallen, dass ich hinter der Wölbung keinen Fokalpunkt bekommen habe, sondern wiederum einen Fokalbereich, liege ich falsch oder ist es nicht auch hier so, dass sich rein ideal auch hier ein Fokalpunkt einstellen muss !? Hier zeigt sich schon ein Fokalbereich von 5 cm bei kompletter Ausleuchtung des Hyperbols von D=1m und Tiefe=20 cm.
Den Parabolspiegel habe ich mit y=sqrt(4*F*x) smiuliert also einen in die x-Achse geöffnete Seite
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 Mi 29.10.2014 | | Autor: | chrisno |
Für das Paraboloid:
Test: gibt es einen Fokalpunkt bei Einfall parallel zu Symmetrieachse?
Wenn nein, dann Fehler suchen.
Nach meinen Erfahrungen sollte eine Rechnung in Double auch mehrfache Berechnungen der Winkelfunktionen ausreichend genau ergeben.
Immer noch Paraboloid:
Leduart schreibt: Nur achsenparallele Strahlen treffen sich im Brennpunkt, für alle anderen ergibt sich eine , wenn auch kleine, Kaustik.
Du schreibst: Die Aberration die ein Kugelspiegel verursacht wird mit Hilfe der Parabolstruktur vermieden.
Ich denke nicht, dass Leduart unrecht hat. Sein Beitrag bezieht sich auf ein Paraboloid.
Zu Deiner Anmerkung: Die Fehler sind bei einem Paraboloid kleiner als bei einem sphärischen Spiegel. Sie verschwinden aber nicht völlig.
Das ist der Grund für die Korrekturlinse die Schmnidt eingeführt hat. Durch diese Fehlerkorrektur wird das Gesichtsfeld vergrößert.
Zum Hyperboloid:
Wieso sollte sich ein Fokalpunkt ergeben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:55 Do 30.10.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich kenne kein Cassegrain Teleskopp mit Subreflektors (Hyperboloid) meinst du mit Subreflektor den Fangspiegel? in mir bekannten T. ist der sphärisch?
parallele Strahlen die auf eine Hyperbel treffen laufen nach Reflexion auch nicht durch einen Punkt, überzeug dich indem du 2 beliebige Strahlen ohne Rechnung konstruierst etwa mit geogebra.
Gruß leduart
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Danke nochmals für eure Antworten.
@ leduart: Es ist kein Cassegrain-Teleskop, sondern eine Antenne. Hier im Buch
![[]](/images/popup.gif) Buch bei Google_Books_Kapitel_16_3_Mehrspiegelantennen
auf Seite 399 (Kapitel 16.3 Mehrspiegelantennen) wird für den Subreflektor ein Hyperboloid angesetzt.
@ chrisno: Jop, da habe ich mich ein wenig missverständlich ausgedrückt. Bei achsenparallelem Eintritt der Strahlen auf eine sphärischen Reflektor (Kugel) entsteht kein eindeutiger Fokalpunkt (sphärische Aberration), diesem Umstand vermeidet man indem ein parabolischer Reflektor verwendet wird, es entsteht ein eindeutiger Fokalpunkt. Den treffe ich auch bei meiner Simulation, wenn ich achsenparallele Strahlen am prabolischen Reflektor spiegeln lasse.
Komischerweise tritt im umgekehrten Falle ein Fehler ein. Wenn ich radial vom Fokalpunkt aus auf den Parabol strahle, bekomme ich als Steigung der reflektierenden Geraden nicht 0 raus (Abweichung im äußersten Punkt für den Austrittswinkel gleich 0,0125° anstelle einem Austrittswinkel von 0°).
Wie beim Abschnitt @ leduart erwähnt habe ich das Geometriesystem aus dem Buch aus dem Link oben.
Dort wird angesetzt, dass ein radialer Strahler (Antenne) auf den Hyperboloid trifft, und die Strahlen dort in seinem (Fokal-)Punkt sammelt, welcher dem Fokalpunkt des Paraboloids entspricht. Ein Entwurf, den man bei Radioteleskopen oft findet. Deswegen gehe ich davon aus, dass der Hyperboloid einen Fokalopunkt besitzt.
@leduart: Also es gibt keinen Fokalpunkt des Hyperbolids für parallelen Strahleneinfall?
by the way: Link zu PDF über Hyperbolic Mirror hier im PDF steht, dass der Fokalpunkt eines Hyperboloid-Spiegels bei [mm]F = \wurzel{{a^2}+{b^2}}[/mm] liegt. Für die Formel des Hyperboloids wurde [mm]x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1[/mm] angesetzt.
P.S. ich check jetzt mal GeoGebra
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:45 Do 30.10.2014 | | Autor: | hohlleiter |
kurzes Update:
ich hatte einen Zahlendreher drin. Meine Berechnungen zum Paraboloid stimmen, für radiale Strahlung ergibt sich ein achsenparalleer Strahlengang und umgekehrt ergibt ein paralleler Strahlengang einen Fokalpunkt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:26 Do 30.10.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du ein Hyperboloid einsetzen willst, dann werden die Strahlen die virtuell aus einem Bernnpunkt kommen in den anderen reflektiert. also hast du a) Parabolspiegel, mit Brennpunkt F!, der ist dann auch der Brennpunkt -F auf der Rückseite des Hyperboloids.
dann hast du im Brennpunkt des Hyp. wieder alle ursprunglich achsenparallelen Strahlen vereinigt.
Wenn man die Simulation mit matlab, statt wie ich unten mit geogebra machen will, sollte man die geometrischen Eigenschaften der Spiegel benutzen, keine umständliche Analysisrechnungen. gerade mit Vektoren umzugehen ist doch ein Vorteil von matlab.
anbei mein Bildchen, der rechte Hyperbelast ist nur meiner schlechten kenntnis von geogebra zu danken, denk ihn dir weg.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:04 Do 30.10.2014 | | Autor: | hohlleiter |
Alles klar, jetzt hab ichs, ich habe den Ursprung (Feed) der radialen Ausbreitung nicht in den zweiten Fokalpunkt gelegt. Ich bin fälschlicherweise davon ausgegangen, dass ich egal von wo aus ich radial auf den Hyperboloid strahle einen Fokalpunkt erzeuge. Yipeeh! Danke euch allen!!!
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