Stoßaufgabe < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Die Fragestellung:
Stahlkugeln für die Herstellung von Kugellagern sollen auf Ihre Güte geprüft werden. Dazu lässt man die Kugel aus der Höhe H=1m auf eine um "alpha"=10 Grad geneigte, glatte Stahlplatte fallen. Nur die Kuglen, deren Stoßzahl e>0,7 ist, sollen eine Hürde überspringen können.
Wie hoch (Y-Richtung) springt eine Kugel mit einer Stroßzahl e=0,7? Wie weit (X-Richtung) ist die Kugel in dieser Zeit geflogen?
Zu meiner Lösung:
Ich habe angefangen und per Emergiesatz die Geschwindigkeit der Kugel unmittelbar vor dem aufprall berechnet (Mein Ergebnis: 4,43m/s)
Dann berechne ich die Geschwindigkeiten nach dem Aufprall in die jeweilige Koordinatenachse... also:
Vx=0,7*sin(20)*4,43m/s
Vy=0,7*cos(20)*4,43m/s
Somit bekomme ich für Vx=1,061m/s und Vy=2,9146m/s.
Danach: [mm] \integral_{0}^{t1}{g dx} [/mm] = [mm] \integral_{v1}^{0}{ dx} [/mm]
Daraus folgt dann wieserrum, dass t1=2,9146/9,81=0,297s ist.
Die flugweite ist somit 0,297s*1,0605=0.315m
Die maximale Flughöhe nach dem Aufprall ist 0.432m
Soweit sogut... jetzt habe ich nur das Problem, dass die Lösung als Flughöhe 0.421m angibt und Flugweite 0.377m :-(
Ich bin einigermaßen ratlos, weil ich keinen Fehler in meiner Rechnung finden kann... aber nicht auf die exaten Ergebnisse komme...
Hoffe mir kann jemand helfen?
|
|
| |
|
Hallo!
Das mit dem Integral macht micht nicht glücklich. Wie wäre es mit folgendem, rechnerisch einfacheren Ansatz?
In y-Richtung gilt: [mm] y=v_yt-\frac{1}{2}gt^2=(v_y-\frac{1}{2}gt)t
[/mm]
Die Flugzeit, bis die Kugel wieder auf gleicher Höhe ist, ergibt sich aus den Nullstellen:
[mm] 0=(v_y-\frac{1}{2}gt)t
[/mm]
t=0 ist Startzeit, also uninteressant
[mm] t=\frac{2v_y}{g} [/mm] ist also die gesuchte Flugzeit
Der höchste Punkt ist nach der halben Flugzeit erreicht, also [mm] \frac{v_y}{g}
[/mm]
Die maximale Höhe ergibt sich durch Einsetzen in meine erste Formel:
[mm] y=\frac{v_y^2}{g}-\frac{1}{2}\frac{v_y^2}{g}=\frac{1}{2}\frac{v_y^2}{g}
[/mm]
und die Weite zu diesem Zeitpunkt durch Einsetzen in [mm] x=v_xt=\frac{v_xv_y}{g}
[/mm]
|
|
|
| |
|
Danke für deine schnelle Antwort... jedoch komme ich über diesen Weg auf das gleiche Ergbnis (nämlich für Ymax=0.432m).
Ich glaube vielmehr, dass das Problem im Stoß ansich liegt. Ich denke, dass ich dort irgendwo einen Fehler gemacht habe und eben nicht einfach sagen kann, dass [mm] Vy=0,7*cos(20)*\wurzel{2*g*h} [/mm] ist :-(
Gruß
Torsten
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Sa 29.09.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
