Störungssatz < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:06 Di 16.10.2007 | | Autor: | elefanti |
Hallo ihr,
der Störungssatz ist definiert als:
Sei [mm] A\in\IK^{nxn} [/mm] mit [mm] \parallel [/mm] A [mm] \parallel [/mm] <1 bezüglich einer beliebigen durch eine Vektornorm erzeugte natürliche Matrizennorm. Dann ist [mm] I_n [/mm] + A regulär und für die Inverse gilt: [mm] \parallel(I_n [/mm] + [mm] A)^{-1}\parallel [/mm] <= [mm] (1-\parallel [/mm] A [mm] \parallel)^{-1}.
[/mm]
Was sagt der Satz "zu Deutsch" aus?
Hat der Satz vielleicht auch noch einen anderen Namen? Meine google-Suche nach dem Satz war nicht gerade erfolgreich.
Viele Grüße
Elefanti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:27 Di 16.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo elefanti,
> Hallo ihr,
>
> der Störungssatz ist definiert als:
> Sei [mm]A\in\IK^{nxn}[/mm] mit [mm]\parallel[/mm] A [mm]\parallel[/mm] <1 bezüglich
> einer beliebigen durch eine Vektornorm erzeugte natürliche
> Matrizennorm. Dann ist [mm]I_n[/mm] + A regulär und für die Inverse
> gilt: [mm]\parallel(I_n[/mm] + [mm]A)^{-1}\parallel[/mm] <= [mm](1-\parallel A \parallel)^{-1}.[/mm]
>
> Was sagt der Satz "zu Deutsch" aus?
Überleg dir doch mal den Spezialfall [mm]n=1[/mm]: da sind alle Matrizen einfache Zahlen.
In diesem Satz geht es darum, Aussagen über die Lösungen eines linearen Gleichungssystems zu machen, wenn ich die Koeffizientenmatrix ein klein wenig verändere ("störe"). Das ist in der Numerik sehr wichtig, weil ja fast jede reale Berechnung nur mit endlicher Genauigkeit möglich ist und damit immer kleine Veränderungen eingeführt werden.
> Hat der Satz vielleicht auch noch einen anderen Namen?
> Meine google-Suche nach dem Satz war nicht gerade
> erfolgreich.
Suche nach "![[]](/images/popup.gif) Störungslemma"!
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:49 Mi 17.10.2007 | | Autor: | elefanti |
Hallo Rainer,
vielen Dank für deine Hilfe!
Liebe Grüße
Elefanti
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