Stochastische Unabhängigkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:50 Di 30.10.2007 | | Autor: | AriR |
hey leute,
weiß einer von euch, wie man sich 2 Ereignisse, die Stochastische Unabhängigkeit sind, veranschaulichen kann?
irgendwie verstehe ich das nicht so genau :(
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:50 Di 30.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Ari,
im folgenden einige "nichtmathematische" Ausführungen, die nur dem Verständnis dienen.
Ich verzichte daher auf Präzision und Sonderfälle.
Mal dir ein Mengendiagramm:
Die Menge [mm] $\Omega$ [/mm] (Ergebnismenge) als großes Rechteck und dann 2 Kreise hinein, die die beiden Ereignisse A und B darstellen.
Wenn A und B disjunkt sind (d.h. ihre Schnittmenge leer ist) dann sind A und B offenbar nicht unabhängig. Denn dann ist klar: Wenn eines der beiden Ereignisse eintritt, dann kann das andere schon nicht mehr eintreten.
Liegt A dagegen in B (oder umgekehrt) dann sind A und B auch nicht unabhängig, weil beim Eintreten von A dann B sicher eintritt (oder umgekehrt).
Offenbar müssen A und B eine nichtleere Schnittmenge haben.
Die Frage ist, wie "groß" muss die sein?
Antwort gibt uns die Bedingung für die stochastische Unabhängigkeit:
[mm] $\frac{P(A \cap B)}{P(B)} [/mm] = [mm] \frac{P(A)}{P(\Omega)}$ [/mm] Den rechten Nenner habe ich mal zum Verständnis hinzugefügt. [mm] $P(\Omega) [/mm] = 1$
Das bedeutet, die "Größe" des Anteils von A, der in B liegt, muß sich zur Größe von B genau so verhalten, wie die "Größe" von ganz A zur Größe von [mm] $\Omega.$
[/mm]
War das anschaulich genug?
Gruß
Will
PS:Mathematisch ist die "Größe" einer solchen Menge als "Maß" P modelliert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:48 Sa 03.11.2007 | | Autor: | AriR |
jo jetzt habe ich es :D
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