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| Aufgabe | Aufgabe 1:
In den folgenden Experimenten, werfen wir entweder Münzen oder Würfel so oft, bis ein bestimmtes Ereigniss auftritt.
a) Wurf von jeweils drei Münzen bis zum ersten Mal alle Ergebnisse gleich sind.
b) Wurf von jeweils zwei Würfeln, bis zum ersten Mal die 2 als Differenz zwischen den beiden Würfeln auftritt. |
Hallo,
zu a habe ich folgendes:
Wir werfen 3 Münzen und hören auf, wenn alle Ergebnisse gleich sind. Da gibt es nur K,K,K oder Z,Z,Z (kopf kopf kopf und zahl zahl zahl)
[mm] P_r(KKK) [/mm] = [mm] \bruch{1}{8}
[/mm]
[mm] P_r(ZZZ) [/mm] = [mm] \bruch{1}{8}
[/mm]
Erwartungswert: E(X) X zählt die Anzahl der Versuche
Es handelt sich um eine geometrische Verteilung, sodass E(X) = [mm] \bruch{1}{p}
[/mm]
Wir haben also [mm] 2*\bruch{1}{8} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] = p
dann ist E(X) = [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{4}} [/mm] = 4
Stimmt das?
Vielen Dank im Voraus
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Hallo,
so ganz habe ich nicht verstanden, worauf du hinauswillst (es steht oben auch keine konkrete Aufgabenstellung).
Aber dass es sich bei dem geschilderten Experiment um eine geometrische Verteilung (vom Typ A nach der Wikipedia-Nomenklatur) handelt, das passt und dein vorgestellter Erwartungswert ebenfalls.
Gruß, Diophant
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Hallo, und danke für die Antwort, lieber Diophant.
Die Aufgabenstellung war wohl zu lasch, sorry. Wir sollen die Erwartungswerte bestimmen.
In der zweiten Teilaufgabe sollen wir den Erwartungswert [mm] Z_2 =X^{Y mod 2} [/mm] bestimmen.
Zur Erinnerung: Wir würfeln zwei unterscheidbare Würfel , X und Y seien die Zufallsvariablen, die die Augenzahl des ersten bzw. zweiten Würfels repräsentieren.
Y mod 2 bedeutet ja, dass Y [mm] \in [/mm] {0,1} drin ist.
Das heißt, wir haben immer [mm] X^{0} [/mm] oder [mm] X^{1}
[/mm]
Damit wir Y mod 2 = 0 bekommen können, müssen wir eine 2, 4 oder 6 würfeln.
Für Y mod 2 = 1 muss eine 1, 3 oder 5 gewürfelt werden.
Für Y mod 2 = 0 haben wir also eine Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{3}{6}
[/mm]
Für Y mod 2 = 1 haben wir eine Wkt. von [mm] \bruch{3}{6} [/mm]
So, und X ist die Augenzahl des ersten Würfels.
Das heißt, wir haben immer folgende Ergebnisse:
[mm] 1^0, 1^1, 2^0, 2^1 [/mm] , [mm] 3^0, 3^1 [/mm] , [mm] 4^0, 4^1, 5^0, 5^1, 6^0 [/mm] und [mm] 6^1
[/mm]
Für [mm] 1^0 [/mm] beträgt die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{6} [/mm] (würfeln eine 1) und für hoch 0 haben wir ja 3 Möglichkeiten, [mm] \bruch{3}{6} [/mm] , also insgesamt [mm] \bruch{3}{36}
[/mm]
Bin ich auf dem richtigen Weg?
Vielen Dank im Voraus.
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Hallo,
> Die Aufgabenstellung war wohl zu lasch, sorry. Wir sollen
> die Erwartungswerte bestimmen.
>
> In der zweiten Teilaufgabe sollen wir den Erwartungswert
> [mm]Z_2 =X^{Y mod 2}[/mm] bestimmen.
>
> Zur Erinnerung: Wir würfeln zwei unterscheidbare Würfel ,
> X und Y seien die Zufallsvariablen, die die Augenzahl des
> ersten bzw. zweiten Würfels repräsentieren.
Na ja, dieses zur Erinnerung ist vor dem Hintergrund spaßig, als die ZV Y hier zum ersten Mal in Erscheinung tritt. Es gibt ja so altmodische Ansichten, wonach man in Matheforen am besten immer komplette Aufgabenstellungen im Originalwortlaut posten sollte. Aber wie gesagt: das ist natürlich total veraltet...
>
> Y mod 2 bedeutet ja, dass Y [mm]\in[/mm] {0,1} drin ist.
>
> Das heißt, wir haben immer [mm]X^{0}[/mm] oder [mm]X^{1}[/mm]
>
> Damit wir Y mod 2 = 0 bekommen können, müssen wir eine 2,
> 4 oder 6 würfeln.
>
> Für Y mod 2 = 1 muss eine 1, 3 oder 5 gewürfelt werden.
>
> Für Y mod 2 = 0 haben wir also eine Wahrscheinlichkeit
> von [mm]\bruch{3}{6}[/mm]
>
> Für Y mod 2 = 1 haben wir eine Wkt. von [mm]\bruch{3}{6}[/mm]
>
> So, und X ist die Augenzahl des ersten Würfels.
>
>
>
> Das heißt, wir haben immer folgende Ergebnisse:
>
> [mm]1^0, 1^1, 2^0, 2^1[/mm] , [mm]3^0, 3^1[/mm] , [mm]4^0, 4^1, 5^0, 5^1, 6^0[/mm] und
> [mm]6^1[/mm]
>
> Für [mm]1^0[/mm] beträgt die Wahrscheinlichkeit [mm]\bruch{1}{6}[/mm]
> (würfeln eine 1) und für hoch 0 haben wir ja 3
> Möglichkeiten, [mm]\bruch{3}{6}[/mm] , also insgesamt
> [mm]\bruch{3}{36}[/mm]
>
> Bin ich auf dem richtigen Weg?
auf dem richtigen Weg, aber irgendwo falsch abgebogen. Die Wahrscheinlichkeit für Z=1 ist
[mm] P(Z=1)=\frac{1}{2}+\frac{3}{36}=\frac{21}{36}=\frac{7}{12},
[/mm]
da Y mod 2 in der Hälfte aller Fälle 0 ist und dann noch die Fälle (1;1), (1;3) sowie (1;5) dazukommen.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:19 Mo 30.01.2017 | | Autor: | pc_doctor |
Hallo,
sorry, ich habe 2 verschiedene Aufgaben durcheinander gebracht. Danke jedenfalls für die Antwort. Verstehe nun das Problem.
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