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| Aufgabe | Beim Roulette gibt es 37 Zahlen: 0 ... 36. Fällt die 0, gehen alle einsätze an die Bank. Man kann z.B. auf gerade oder ungerade Zahlen setzen. (0 zählt weder als gerade noch als ungerade.)Wählt man ungerade und bleibt die Kugel auf eine der ungeraden Zahlen liegen, dann erhält man den Einsatz zurück und noch mal den Einsatz als Gewinn.
a)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine ungerade Zahl fällt?
b)
Ist diese Auszahlung fair?
c)
Die Kugel wird 100 mal geworfen. Gib ein Intervall an, das die Anzahl der ungeraden Würfe mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% /1,96 σ-Radius) angibt.
d)
Die Kugel bleibt 59 mal auf einer ungeraden Zahl liegen. Ist dieses Ergebnis mit der unter a) bestimmten Wahrscheinlichkeit verträglich?
e)
Welche Wahrscheinlichkeit ergibt sich für dieses Intervall mit Hilfe der Binomialverteilung?
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Mit dieser Aufgabe habe ich einige Probleme.
Hier meine Lösungsansätze/versuche.
Wenn jmd. einen helfenden Blick drüber werfen könnte wäre ich sehr dankbar :).
Los gehts:
Lösungsansätze:
a)
geg.:
37 Zahlen
0 ist weder ungerade/gerade
18 Zahlen sind gerade
18 Zahlen sind ungerade
ges.: Erfolgswahrscheinlichkeit: p
p= 1/18
b)
geg.:
n=37 (Menge der Möglichkeiten)
p=1/18
ges.: Erfolgswahrscheinlichkeit für einen Wurf. => k(Teilmenge)=1
Ich verwende nun die Binomialverteilung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
=0.263
=26,3%
c)
ich weiß nicht welche Formel ich hier verwenden soll.
kumulierte Binomialverteilung? oder soll man hier einen Hypothesentest durchführen (Schroedel: Elemente der Mathematik: Leistungskurs Stochastik) ?
d)
ich weiß in diesem Fall nicht was "verträglich" bedeutet.
e)
Schon in b) durchgeführt ....
Ich bin verzweifelt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Die Grafik im Anhang gehört zu b) und soll das [url 1] ersetzen.
irgendwie hatte das bilder posten nicht so ganz geklappt.
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Hallo der_unwissende und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Beim Roulette gibt es 37 Zahlen: 0 ... 36. Fällt die 0,
> gehen alle einsätze an die Bank. Man kann z.B. auf gerade
> oder ungerade Zahlen setzen. (0 zählt weder als gerade noch
> als ungerade.)Wählt man ungerade und bleibt die Kugel auf
> eine der ungeraden Zahlen liegen, dann erhält man den
> Einsatz zurück und noch mal den Einsatz als Gewinn.
>
> a)
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine ungerade
> Zahl fällt?
>
> b)
> Ist diese Auszahlung fair?
>
> c)
> Die Kugel wird 100 mal geworfen. Gib ein Intervall an, das
> die Anzahl der ungeraden Würfe mit einer Wahrscheinlichkeit
> von 95% /1,96 σ-Radius) angibt.
>
> d)
> Die Kugel bleibt 59 mal auf einer ungeraden Zahl liegen.
> Ist dieses Ergebnis mit der unter a) bestimmten
> Wahrscheinlichkeit verträglich?
>
> e)
> Welche Wahrscheinlichkeit ergibt sich für dieses Intervall
> mit Hilfe der Binomialverteilung?
>
> Mit dieser Aufgabe habe ich einige Probleme.
> Hier meine Lösungsansätze/versuche.
>
> Wenn jmd. einen helfenden Blick drüber werfen könnte wäre
> ich sehr dankbar :).
>
> Los gehts:
>
> Lösungsansätze:
>
> a)
> geg.:
> 37 Zahlen
> 0 ist weder ungerade/gerade
> 18 Zahlen sind gerade
> 18 Zahlen sind ungerade
>
> ges.: Erfolgswahrscheinlichkeit: p
>
> p= 1/18 ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> b)
> geg.:
> n=37 (Menge der Möglichkeiten)
> p=1/18
>
> ges.: Erfolgswahrscheinlichkeit für einen Wurf. =>
> k(Teilmenge)=1
>
> Ich verwende nun die Binomialverteilung:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> =0.263
> =26,3%
Was soll diese Wahrscheinlichkeit angeben?
Diese Aufgabe ist so noch nicht gelöst: gesucht ist der erwartete Gewinn des Spielers:
[mm] \text{erw.Gewinn}=10*\bruch{18}{37}+(-10)*\bruch{19}{37} [/mm]
Bei einem fairen Spiel sollte der Gewinn des Spielers bei 0 liegen...
> c)
>
> ich weiß nicht welche Formel ich hier verwenden soll.
Was ist denn hier die Zufallsgröße?
Du sollst wohl ein Intervall für die Anzahl k der ungeraden Würfe ermitteln, also die $1,96 [mm] \sigma$-Umgebung [/mm] bestimmen.
>
> kumulierte Binomialverteilung? oder soll man hier einen
> Hypothesentest durchführen (Schroedel: Elemente der
> Mathematik: Leistungskurs Stochastik) ?
>
> d)
>
> ich weiß in diesem Fall nicht was "verträglich" bedeutet.
Das geht in die Richtung von Hypothesentest...
>
> e)
>
> Schon in b) durchgeführt ....
nein, du musst schon c) und d) berechnet haben, um hier eine Aussage machen zu können.
>
> Ich bin verzweifelt.
Das bringt dich nicht weiter, trage lieber die Formeln, die Ihr in diesem Zusammenhang sonst benutzt habt, hier zusammen, damit wir erkennen können, wie wir dir weiterhelfen können.
Gruß informix
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