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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:56 Mo 27.05.2013 | | Autor: | Gioa |
| Aufgabe 1 | Alfons und Berta spielen folgendes Spiel: Alfons schreibt auf einen verdeckten Zettel einen Betrag, entweder 12 Euro oder 24 Euro. Dann darf Berta raten, welchen Betrag Alfonsauf den Zettel geschrieben hat. Rät sie richtig, erhält sie von Alfons den entsprechendenBetrag. Rät sie falsch, muss sie ihm 18 Euro zahlen. Wir gehen davon aus, dass Alfons einen Zufallsmechanismus benutzt, welcher ihn mit einer Wahrscheinlichkeit p1 den niedrigeren Betrag und mit einer Wahrscheinlichkeit 1-p1 den höheren Betrag schreiben lässt. Analog benutzt Berta einen davon unabhängigen Zufallsmechanismus, welcher sie mit einer Wahrscheinlichkeit p2 den niedrigeren Betrag und mit Wahrscheinlichkeit 1-p2 den höheren Betrag raten lässt.
Sei X der Betrag, den Berta erhält, wobei negative Beträge angenommen werden können, wenn Berta Alfons etwas zahlen muss.
(1) Geben Sie die Verteilung von X an und berechnen sie den Erwartungswert E(X)in Abhängigkeit von p1 und p2.
(2) Wenn Berta bekannt ist, dass Alfons eine faire Münze wirft (dass also p2= 1/2 gilt), wie soll sie dann vorgehen, um ihren erwarteten Gewinn zu maximieren, und was ist bei diesem Vorgehen ihr erwarteter Gewinn?
(3) Wenn Berta bekannt ist, dass Alfons einen Mechanismus mit p = 2/3 gewählt hat, wie soll sie dann vorgehen, um ihren erwarteten Gewinn zu maximieren, und
wie soll sie dann vorgehen, um ihren erwarteten Gewinn zu maximieren, und was ist bei diesem Vorgehen ihr erwarteter Gewinn?
(4) Wie muss Alfons den Wert p1 wählen, so dass es für Bertas erwarteten Gewinn irrelevant wird, wie sie p2 wählt (d.h. wann ist E(X) unabhäangig von p), und welchen erwarteten Gewinn kann er sich mit dieser Strategie sichern? |
| Aufgabe 2 | | Zwei kleine Kinder spielen Tic Tac Toe. Hierbei spielen sie zwar regelkonform, aber setzen ihre Zeichen rein zufällig (Laplace-Ansatz!) auf die freien Plätze. Es gewinnt, wie gewöhnlich, dasjenige Kind, welches zuerst drei seiner Zeichen in eine Spalte, Reihe oder Hauptdiagonale gesetzt hat. Untersuchen Sie dieses Spiel in Wahrscheinlichkeitstheoretischer Hinsicht. |
Da ich überhaupt keinen lösungsansatz zu beiden AUfgaben habe, wäre es nett, wenn ihr mir einen Ansatz zu beiden AUfgaben geben könntet.
Liebe Grüße
Gioia
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Überlege dir erstmal, welche Ereignisse eintreten können und wann das der Fall ist. Wann gewinnt sie und wann verliert sie und wieviel bekommt sie in diesem Fall bzw. wieviel muss sie bezahlen? Dabei ist das Verhalten von Alfons und Berta unabhängig!
MfG
MichaelKelso
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 Do 30.05.2013 | | Autor: | Gioa |
Danke, ich hab es geschafft. Lieben Dank für deine Hilfe.
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