Stochastik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:07 Di 11.10.2005 | | Autor: | McKev |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Eine Statistik über das letzte Jahr zeigt: Die in einem bestimmten Autotyp eingebauten Alarmanlagen lösten im Falle eines Einbruchs mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% Alarm aus. Bei 3% der Wagen, in die nicht eingebrochen wurde stellte man einen Fehlalarm fest. Die Wahrscheinlichkeit für einen Einbruch in den betrachteten Wagentyp lag bei 1,5%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass tatsächlich ein Einbruch vorlag, falls Alarm ausgelöst wurde?
Thx im Vorraus für die Beschäftigung mit der Aufgabe  !!!!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Di 11.10.2005 | | Autor: | Antimon |
Hallo McKev,
Also prinzipiell erwartet man ja schon auch deine Ideen zu der Aufgabe im Forum, aber naja, ich gebe dir mal ein paar tipps:
Ich glaube, dass man ganz einfach die Bayes'sche Formel anwenden muss (Falls ich falsch liegen sollte bitte ich um Verbesserung anderer Teilnehmer im Forum)
und zwar hast du verschiedene Wahrscheinlichkeiten gegeben:
Sei P(A) die Wkt, dass eingebrochen wird =0,015
Sei P(B|A) die Wkt, dass Alarm losgeht unter der BEdingung, dass Eingebrochen wird =0,95
Sei [mm] P(B|A^c) [/mm] die Wkt dafür, dass der Alarm losgeht ohne Einbruch...
dann ist
P(A|B) die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eingebrochen wird wenn Alarm losgeht.
Jetzt brauchst du nur noch die Formel und musst einsetzen...
Die Formel lautet:
P(A|B)= [mm] [P(B|A)*P(A)]:[P(A)*P(B|A)+P(A^c)*P(B|A^c)]
[/mm]
Dann nur noch Zahlenwerte einsetzen und ausrechnen...
Viele Grüße
Antimon
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:27 Di 11.10.2005 | | Autor: | McKev |
Hallo Antimon,
Vielen Dank für deine schnelle Antwort. Ich hab einfach mal so weitergemacht, wie du angefangen hast:
Sei P(A) die Wkt, dass eingebrochen wird =0,015
Sei P(B|A) die Wkt, dass Alarm losgeht unter der BEdingung, dass Eingebrochen wird =0,95
Sei =0,03 (die Wkt dafür, dass der Alarm losgeht(B) ohne Einbruch(A hoch c)
P(A hoch c)=0,985 (Wkt dafür, dass kein Einbruch vorliegt, also gegenwkt zu A)=0,985
Und gesucht ist ja P(B|A) also Alarm ausgelöst und eingebrochen!
P(A|B)= (Formel)
P(A|B)= (0,95*0,015)/(0,015*0,95+0,985*0,03)
Dann komm ich für P(A|B) ~ 0,325 und das entspricht dann 32,5%
Erscheint mir persönlich aber ein bissel wenig, aber bei den neuen Autos, naja  .
Also falls ich jetzt doch noch was verbockt hab, würde ich mich über eine Korrektur sehr freuen
|
|
|
| |
|
>
> Dann komm ich für P(A|B) ~ 0,325 und das entspricht dann
> 32,5%
Hallo Kevin,
ich habe soeben dasselbe Ergebnis erhalten wie Du.
>
> Erscheint mir persönlich aber ein bissel wenig, aber bei
> den neuen Autos, naja .
Ehrlich gesagt, wenn ich bedenke, wie oft es bei uns gegenüber diese Alarme ohne Einbruch gibt, kommen mir 32% noch viel zu viel vor...
Gruß v. Angela
|
|
|
|
