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| Aufgabe | Die Füllmenge von Parfümfläschchen ist normalverteilt mit einer Varianz von 0,05 ccm.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Varianz von 15 zufällig ausgewählten Fläschchen zwischen 0,03 ccm und 0,07 ccm liegt?
b) In welchem Bereich liegen mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% die Varianzen von Stichproben im Umfang von n=40.
c) Von 500 Flaschen die täglich gefüllt werden, genügen 50 nicht den Qualitätsanforderungen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind zwischen 85% und 95% der Flaschen von ausreichender Qualität in einer Stichprobe von n=100. |
Kann mir da draußen jemand helfen?!
Weiß net so recht, wie ich das angehen muss...
DANKESCHÖN 
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Kann es sein, dass du den Erwartungswert [mm] \mu [/mm] vergessen hast?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:06 Sa 28.06.2008 | | Autor: | abakus |
> Die Füllmenge von Parfümfläschchen ist normalverteilt mit
> einer Varianz von 0,05 ccm.
Das muss falsch sein. Die Varianz als mittlere quadratische Abeichung kann nicht die Einheit [mm] (cm^3) [/mm] haben, sondern [mm] (cm^3)^2.
[/mm]
Meintest du vielleicht "Standardabweichung"?
Gruß Abakus
> a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Varianz
> von 15 zufällig ausgewählten Fläschchen zwischen 0,03 ccm
> und 0,07 ccm liegt?
> b) In welchem Bereich liegen mit einer Wahrscheinlichkeit
> von 90% die Varianzen von Stichproben im Umfang von n=40.
> c) Von 500 Flaschen die täglich gefüllt werden, genügen 50
> nicht den Qualitätsanforderungen. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit sind zwischen 85% und 95% der Flaschen
> von ausreichender Qualität in einer Stichprobe von n=100.
> Kann mir da draußen jemand helfen?!
> Weiß net so recht, wie ich das angehen muss...
> DANKESCHÖN
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 Sa 28.06.2008 | | Autor: | Mausewolf |
Nein, die Frage ist genau so gestellt! Es ist weder Müh gegeben, noch ccm zum Quadrat und es ist auch nicht die Standardabweichung, sondern als Varianz bezeichnet ?!?! hmmm....
Habe schon mein ganzes Mathebuch vor und zurück geblättert, aber keine Idee, wie man das so machen soll...
Mist!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:39 Sa 28.06.2008 | | Autor: | abakus |
> Die Füllmenge von Parfümfläschchen ist normalverteilt mit
> einer Varianz von 0,05 ccm.
> a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Varianz
> von 15 zufällig ausgewählten Fläschchen zwischen 0,03 ccm
> und 0,07 ccm liegt?
> b) In welchem Bereich liegen mit einer Wahrscheinlichkeit
> von 90% die Varianzen von Stichproben im Umfang von n=40.
> c) Von 500 Flaschen die täglich gefüllt werden, genügen 50
> nicht den Qualitätsanforderungen. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit sind zwischen 85% und 95% der Flaschen
> von ausreichender Qualität in einer Stichprobe von n=100.
> Kann mir da draußen jemand helfen?!
> Weiß net so recht, wie ich das angehen muss...
> DANKESCHÖN
Hallo,
ich gehe mal (wegen der Einheiten) nach wie vor von der Standardabwechung (und nicht von der Varianz) aus.
Wenn die -Standarabweichung- zwischen 0,03 und 0,07 liegen soll, entspricht das (bei [mm] \sigma [/mm] = 0,05) den Begrenzungen [mm] 0,6*\sigma [/mm] bzw. [mm] 1,4*\sigma [/mm] (und die Werte können unter oder über [mm] \mu [/mm] liegen.
Die Wahrscheinlichkeit für EINE Parfümflasche ist dann [mm] \Phi(-0,6)-\Phi(-1,4)+ \Phi(1,4)-\Phi(0,6). [/mm]
Da alle 15 Flaschen in diesem Bereich liegen solen, muss diese Wahrscheinlichleit hoch 15 genommen werden.
(Sollte es doch die Varianz sein und die Einheiten der Aufgabe falsch gegeben sein, musst du eben mit den Wurzeln rechnen).
Gruß Abakus
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