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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Di 29.08.2006 | | Autor: | Help-Co |
| Aufgabe | | von einer 7-stelligen Telefonnummer weisst du, dass sie mit 809 beginnt und anschliessende die Ziffern 6 und 7 vorkommen. Wie viele Nummern gibt es? |
Komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Irgendwie muss die Lösung doch errechenbar sein. Ich kann unmöglich alle Varianten ausprobieren. Für jede Hilfe bin ich dankkbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:49 Di 29.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
> von einer 7-stelligen Telefonnummer weisst du, dass sie mit
> 809 beginnt und anschliessende die Ziffern 6 und 7
> vorkommen. Wie viele Nummern gibt es?
> Komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Irgendwie muss die
> Lösung doch errechenbar sein. Ich kann unmöglich alle
> Varianten ausprobieren. Für jede Hilfe bin ich dankkbar.
>
Hallo,
brauchst du auch nicht. Du weisst, dass sie mit 809 beginnt.
Jetzt weisst du, dass noch vier Ziffern kommen, die aber jeweils nur 6 oder 7 sind.
Also gibt es für die vierte Stelle zwei Möglichkeiten. Fur die fünfte gibt es dann noch vier Mögl. (Zwei für Stelle 4, Zwei für Stelle 5).
Also gibt es insgesamt 2*2*2*2 = [mm] 2^{4} [/mm] = 16 Mögliche Kombinationen.
Diese sind alle gleich Wahrscheinlich.
Gruss
Marius
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Hi, Help-Co,
> von einer 7-stelligen Telefonnummer weisst du, dass sie mit
> 809 beginnt und anschliessende die Ziffern 6 und 7
> vorkommen.
Anders als M.Rex verstehe ich das Verb "vorkommen" so, dass unter letzten 4 Ziffern jeweils mindestens eine 6 und eine 7 sein müssen, die restlichen beiden Ziffern aber "wurscht" sind!
[mm] ("\red{Alternative}": [/mm] Die 6 und die 7 sollen jeweils genau 1 mal vorkommen.)
Daher mein Lösungsvorschlag:
(1) Je (genau) eine 6 und eine 7 auf 4 "Plätze" verteilt:
[mm] \vektor{4 \\ 2} [/mm] = 6 verschiedene Möglichkeiten.
[mm] \red{mal 2} [/mm] laut wichtigem Hinweis von Docy! DANKE!
2 Stellen mit beliebigen Ziffern, aber nicht 6 oder 7: [mm] 8^{2}
[/mm]
insgesamt: [mm] \red{2}*6*64=768 [/mm] Möglichkeiten
(Dies sind im Fall der [mm] "\red{Alternative}" [/mm] bereits alle möglichen!)
(2) Je eine 6 und 2 mal die 7auf 4 Plätze verteilt: 4*3 = 12 Möglichkeiten.
Dasselbe umgekehrt: je eine 7 und zwei 6en: wieder 12.
Die restliche Stelle ist mit einer der verbleibenden 8 Ziffern besetzt.
Gesamt: 2*12*8=192 Möglichkeiten.
(3) Je zwei 6en und 2 mal die 7: 6 Möglichkeiten.
(Kein freier Platz für eine "sonstige" Ziffer!)
(4) Je drei 6en und eine 7 auf den vier Plätzen: 4 Möglichkeiten.
Dasselbe umgekehrt, also 3 mal die 7 und eine 6: wieder 4 Möglichkeiten.
Gesamt hier: 8 Möglichkeiten.
Alles zusammen ergäbe dann:
768 + 192 + 6 + 8 = 974 Möglichkeiten.
(Bitte nachrechnen, da KEINE GARANTIE für Rechenfehler!)
mfG!
Zwerglein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:34 Mi 30.08.2006 | | Autor: | Docy |
Hallo Help-Co,
ich habe die Frage so verstanden, dass die ersten 3 Ziffern 809 sind und das bei den anderen vier Ziffern die 6 und 7 mindestens einmal vorkommen sollen. Dann würde ich so rechnen:
[mm] \vektor{4 \\ 2}*2*10²=1200
[/mm]
Also zuerst: Wie viele Möglichkeiten gibt es, die 6 und 7 auf die 4 Ziffern zu verteilen, dann mal 2, weil sie die Plätze wechseln können.
Dann mal 10*10, weil die anderen zwei Stellen jeweils 10 verschiedene Ziffern haben können!
Gruß
Docy
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Mi 30.08.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Docy,
> Hallo Help-Co,
> ich habe die Frage so verstanden, dass die ersten 3 Ziffern
> 809 sind und das bei den anderen vier Ziffern die 6 und 7
> mindestens einmal vorkommen sollen.
Das war auch meine Ansicht!
> Dann würde ich so
> rechnen:
> [mm]\vektor{4 \\ 2}*2*10²=1200[/mm]
> Also zuerst: Wie viele
> Möglichkeiten gibt es, die 6 und 7 auf die 4 Ziffern zu
> verteilen, dann mal 2, weil sie die Plätze wechseln
> können.
Genau! den Faktor 2 hab' ich bei meiner 1. Möglichkeit übersehen!
Ausbesserung erfolgt sofort!
> Dann mal 10*10, weil die anderen zwei Stellen jeweils 10
> verschiedene Ziffern haben können!
Diesen Ansatz habe ich deshalb wieder verworfen, weil die 6 und die 7 ja bei den 10 Ziffern, die nach "Einbau" je einer 6 und einer 7 verteilt werden, wieder dabei sind.
Somit wird z.B. die Ziffernfolge 8096761 zweimal gezählt, nämlich
a) bei 80967.1
und
b) bei 809.761
Und dieses "mehrfache Zählen" ein- und derselben 7-stelligen Zahl kommt bei allen Möglichkeiten vor, bei denen die 6 und/oder die 7 mehr als einmal drinsteckt; daher mein "umständlicher" Weg!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:33 Do 31.08.2006 | | Autor: | Docy |
Hi Zwerglein,
da hast du recht, hab nicht dran gedacht, dass die Nummern dadurch doppelt vorkommen. Ich würde dann so rechnen:
[mm] \vektor{4 \\ 2}\cdot{}2\cdot{}10²-\vektor{4 \\ 2}\cdot{}2=1188
[/mm]
[mm] \vektor{4 \\ 2}\cdot{}2 [/mm] sollte die Anzahl der Doppelten sein!
Gruß
Docy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:58 Do 31.08.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Docy,
wie Du an meinem Ergebnis siehst (bei dem ich mittlerweile keine Fehler mehr finden kann) reicht das noch nicht aus!
Es gibt nämlich bei Deiner Vorgehensweise Zahlenkombinationen, die nicht nur doppelt, sondern noch öfter vorkommen!
(Beispiel: 8096676 oder auch 8096677, ...)
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:15 Fr 01.09.2006 | | Autor: | Docy |
Hi Zwerglein,
du hattest wieder mal recht, hab schlampig gerechnet! Aber, ich hab mir jetzt mal ernsthaft gedanken gemacht und komme zum folgendem Ergebnis:
[mm] \vektor{4 \\ 2}*8²*2+8*\vektor{4 \\ 3}(\vektor{3 \\ 1}+\vektor{3 \\ 2})+\vektor{4 \\ 1}+\vektor{4 \\ 2}+\vektor{4 \\ 3}=974
[/mm]
und zwar:
es gibt [mm] \vektor{4 \\ 2}*2*8² [/mm] Möglichkeiten, die 6 und 7 genau einmal auf die restlichen 4 Ziffern zu verteilen (wobei die anderen zwei Ziffern eben nicht die 6 und 7 sind).
Dann gibt es noch die Möglichkeit, dass die letzten vier Ziffern nur aus 6en oder 7en oder aus nem Gemix aus beiden bestehen (also 14). Und dann kann da noch sein, dass 3 der letzten 4 Ziffern aus 6en oder 7en oder nem Mix bestehen. Ich stehe felsenfest zu diesem Ergebnis. Was meinst du?
Gruß
Docy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:32 Di 05.09.2006 | | Autor: | informix |
Hallo Docy und Zwerglein,
glaubt Ihr, dass diese komplizierte Rechnung von einem 6.Klässler verstanden wird?!
Er/sie hat sich ja leider nicht mehr gemeldet, vielleicht aus Frust?
Vielleicht liest er/sie dies hier und nimmt mal Stellung dazu.
Ich meine, wir sollten schon Rücksicht auf das Forum nehmen, in dem wir antworten. 
Im übrigen finde ich Eure Diskussion hochspannend!
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:44 Di 05.09.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, informix,
> Hallo Docy und Zwerglein,
>
> glaubt Ihr, dass diese komplizierte Rechnung von einem
> 6.Klässler verstanden wird?!
>
> Er/sie hat sich ja leider nicht mehr gemeldet, vielleicht
> aus Frust?
> Vielleicht liest er/sie dies hier und nimmt mal Stellung
> dazu.
>
> Ich meine, wir sollten schon Rücksicht auf das Forum
> nehmen, in dem wir antworten.
>
> Im übrigen finde ich Eure Diskussion hochspannend!
>
> Gruß informix
Alles richtig, was Du sagst!
Aber: Mir fällt beim besten Willen kein einfacherer Lösungsweg ein.
Also entweder stammt die Aufgabe NICHT aus der 6./7.Jahrgangsstufe
oder sie ist unvollständig gestellt und so gemeint wie in meinem 1. Vorschlag:
Die restlichen 4 Ziffern enthalten GENAU EINE 6 und EINE 7.
Dann wär's leichter zu lösen!
mfG!
Zwerglein
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![[zustimm]](/images/smileys/zustimm.gif "[zustimm]"){kind=small}
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