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| Aufgabe | Ein Flugzeug besitzt 3 Triebwerke!
Fällt eines der Triebwerke aus, dann bleibt das Flugzeug flugfähig!
Wenn aber 2 oder sogar 3 Triebwerke ausfallen, wäre ein Absturz unvermeidlich.
Allgemein kann festgestellt werden, dass ein Triebwerk bei schlechter Wartung die Zuverlässigkeit von 97% besitzt, d. h. dass es mit einer Wahrscheinlichkeit von 3% ausfällt!
1. Wie viele Flüge von 5000 Flügen wären bei schlechter Wartung vom Absturz bedroht?
2. Wie ändert sich dieser Wert, wenn das Flugzeug 4 Triebwerke besitzt? |
Hallo!
Ich bin neu hier und würde mich freuen, wenn ihr mir die Aufgabe lösen könntet. Ich muss die nämlich bis Freitag haben und meine letzte Arbeit in Stochastik war eine 5. Danke schonmal im Vorraus!
Ole
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:59 Mi 05.07.2006 | | Autor: | shark4 |
Zu 1. Du musst alle möglichen Möglichkeiten ermitteln, bei denen es zum Absturz kommt, d.h. wenn 2 oder sogar alle 3 Triebwerke ausfallen (nennen wir das Ereignis mal A). Also ist P(A) = P(2) + P(3)
Die Wahrscheinlichkeit das 2 Triebwerke ausfallen [P(2)]:
Entweder das 1., das 2. oder das 3. fällt nicht aus.
[mm] P(2) = \underbrace{\underline{0.97}}_{1.TW} \cdot \underbrace{0.03}_{2.TW} \cdot \underbrace{0.03}_{3.TW} + 0.03 \cdot \underline{0.97} \cdot 0.03 + 0.03 \cdot 0.03 \cdot \underline{0.97} = 0.002619 [/mm]
Die Wahrscheinlichkeit das alle 3 Triebwerke ausfallen [P(3)]:
[mm] P(3) = \underbrace{0.03}_{1.TW} \cdot \underbrace{0.03}_{2.TW} \cdot \underbrace{0.03}_{3.TW} = 0.000027 [/mm]
So und nun musst du beide Wahrscheinlichkeiten addieren P(A) = P(2) + P(3) = 0.002619 + 0.002619 = 0.002646.
Um die Anzahl der Flüge zu bestimmen, die von Absturz bedroht sind musst du jetzt nur noch 5000 * P(A) = 5000 * 0.002646 = 13.23 rechnen.
Zu 2. Dabei müsstest du genau so vorgehen, wie ich dir das gerade eben erklärt hab (nur mit 4 Triebwerken). Du müsstet demnach ausrechnen mit welcher Wahrscheinlichkeit 2, 3 oder alle 4 Triebwerke ausfallen, wenn du es ein bißchen kürzer haben möchtest, kannst du auch die Wahrscheinlichkeiten berechnen mit der 1 oder garkeins ausfällt und dann 1 - (P(0) + P(1)) rechnen. Denn du solltest ja das mit der Gegenwahrscheinlichkeit schon kennen:
[mm] P(\overline{E}) = 1 - P(E) [/mm]
Wie schon gesagt rechne die 1. nochmal nach und versuch dich dann selber an der 2. nur so kannst du es selber verstehen und lernen!
MfG shark
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