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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Di 17.01.2006 | | Autor: | SamGreen |
Habe mit folgendem Beispiel ein Problem:
In einer gemischten Schulklasse befinden sich 3 Mädchen. Man gibt die Namenszettel aller Schüler in eine Urne und zieht ohne zurücklegen zwei Zettel heraus. Die Wahrscheinlichkeit, dabei mindestens einen Zettel mit einem Mädchennamen zu ziehen, beträgt 11/26. Wie viel Knaben gibt es ?
Kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:44 Di 17.01.2006 | | Autor: | Kuebi |
Hallo Sam Green!
Gesetzt ist eine Klasse mit 3 Mädels und x Jungs. D.h., wir haben eine Klasse mit (3+x) SchülerInnen.
Nun ist gefordert, dass ohne Zurücklegen (die Reihenfolge ist irrelevant) 2 Namen gezogen werden.
Eine Übersetzung ins Urnenmodell wär:
Aus einer Urne mit 3 roten und x schwarzen Kugeln sollen 2 Kugeln ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge gezogen werden.
[mm] \Rightarrow [/mm] Kombination ohne Wiederholung
Nun gibt es insgesamt [mm] \vektor{x+3 \\ 2} [/mm] Möglichkeiten 2 Kugeln zu ziehen.
Mit Hilfe des Gegenereignissen stellen wir dann eine Gleichung auf:
Die Möglichkeiten nur Jungs zu ziehen, ist eben [mm] \vektor{x \\ 2}.
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit nur Jungs zu ziehen, ist P(nur Jungs) = [mm] \bruch{\vektor{x+3 \\ 2}}{\vektor{x \\ 2}}.
[/mm]
Folglich ist die Wahrscheinlichkeit min. ein Mädel zu ziehen 1-P(nur Jungs)= [mm] \bruch{11}{26}. [/mm] Mit dem Wissen dass [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \bruch{n!}{(n-k)!k!} [/mm] lässt sich so eine Gleichung fomulieren, die nur x als Variable enthält, und die kann man dann lösen.
Als Lösung sollte dann x = 10 [mm] \vee [/mm]
[mm] -\bruch{9}{11}. [/mm] Das 10 dann die Lösung ist, dürfte klar sein! 
Viel Spaß noch beim Rechnen!
Vlg, Kübi
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