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| Aufgabe | | Von Weitspringern sind die Ergebnisse der letzten 100 Sprünge bekannt. Für einen Wettkampf darf der Trainer einen Springer benennen. Welche Bedeutung haben die Begriffe Durchschnittswert und Standardabweichung für die Nominierung der Springer? Verdeutlichen Sie dies an zwei Springern. (Zur Verdeutlichung können Sie auch mit unrealistischen Sprungergebnissen rechnen). |
Es wäre toll, wenn mir jemand mal seine komplette Lösung dieser Aufgabe zukommen lassen könnte, da wir schon zu viert daran herumdiskutiert haben und verschiedene Lösungen gefunden haben und gern mal eine unabhängige Lösung hätten! Es wäre toll, wenn sich jemand die Mühe machen würde, die Aufgabe einmal auf seine Weise zu lösen und uns diese Lösung zur Verfügung stellen würde, damit wir daran weiterarbeiten können!
Vielen vielen Danke im Voraus!
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Hallo und ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Von Weitspringern sind die Ergebnisse der letzten 100
> Sprünge bekannt. Für einen Wettkampf darf der Trainer
> einen Springer benennen. Welche Bedeutung haben die
> Begriffe Durchschnittswert und Standardabweichung für die
> Nominierung der Springer? Verdeutlichen Sie dies an zwei
> Springern. (Zur Verdeutlichung können Sie auch mit
> unrealistischen Sprungergebnissen rechnen).
> Es wäre toll, wenn mir jemand mal seine komplette Lösung
> dieser Aufgabe zukommen lassen könnte, da wir schon zu
> viert daran herumdiskutiert haben und verschiedene
> Lösungen gefunden haben und gern mal eine unabhängige
> Lösung hätten! Es wäre toll, wenn sich jemand die Mühe
> machen würde, die Aufgabe einmal auf seine Weise zu lösen
> und uns diese Lösung zur Verfügung stellen würde, damit
> wir daran weiterarbeiten können!
> Vielen vielen Danke im Voraus!
Ich finde auch viele Sachen toll, es würde aber den Rahmen sprengen, sie alle aufzuzählen. 
Eure Überlegungen, also das was ihr diskutiert habt, die kann ich irgendwie in deiner Frage gar nicht sehen. Und das wäre aber gerade sehr wichtig gewesen, denn dann hätten wir gemeinsam erörtern und diskutieren können, was ich persönlich auch toll finde: daher mache ich hier mit. Was wir hier eher nicht machen, ist: fertige Lösungen zu geben.
Ich kann dir aber gerne mal anskizzieren, worum es hier geht (denn das Wort Lösung ist hier sozusagen völlig overdressed, es geht um mathematisches Textverständnis, um einige Begriffe aus der Stochastik, aber nicht darum, eine Aufgabe zu lösen).
Die 100 Sprünge stellen eine Stichprobe vom Umfang 100 dar. Aus diesen Stichproben kann man jeweils die empirischen Werte für Erwartungswert (:=Durchschnitt) und Standardabweichung bestimmen.
Ich denke, die Bedeutung des Durchschnitts muss ich nicht erklären? Die Standardabweichung gibt an, wie sehr die einzelnen Weiten eines Springers um den Durchschnitt streuen. Wenn der Trainer jetzt seine Springer vergleicht, dann wird er sicherlich zunächst auf den Durchschnitt schauen, aber eben nicht nur. Wenn bspw. zwei Springer den gleichen Durchschnitt haben, aber der eine hat eine größere Standardabweichung, dann könnte die Chance bestehen, dass dieser Springer vielleicht noch einen Tick weiter kommt als sein Kollege. Ebenso ist aber die Chance genau so groß, dass er entsprechend kürzer springt.
Das Beispiel ist übrigens in meinen Augen nicht sehr glücklich gewählt, um die Bedeutung von Durchschnitt und Standardabweichung herauszuarbeiten. Denn letztendlich läuft die Entscheidung des Trainers darauf hinaus, ob er ein Zocker ist (dann wird er eher auf die Standardabweichung schauen) oder ob er grundsolide ist (dann wählt er den Springer mit dem besten Durchschnitt bei eher kleiner Standardabweichung).
Ein besseres Beispiel ist die Produktion von irgendwelchen Artikeln, bei denen bspw. die Länge ein wichtiges Kriterium ist. Nehmen wir bspw. irgendeinen Typ Bolzen, der hochpräzise mit einer Länge von 20mm gefertigt werden soll. Im Rahmen des QM wird man dann der Tagesproduktion eine bestimmte Stückzahl solcher Bolzen entnehmen und sie vermessen um die so erhaltenen Daten statistisch aufzuarbeiten.
Hier spielen nun die beiden Größen Durchschnitt und Standardabweichung (die man in der Praxis aber gerne durch den Median und die Quartile ersetzt) eine ganz praktische und wichtige Rolle. Ist der Mittelwert nahe bei 20mm, dann wird die Einstellung der Maschine vermutlich korrekt sein. Weicht der Mittelwert jedoch deutlich ab, so wird die Maschine falsch eingestellt sein. Ist die Standardabweichung klein, dann ist die Maschine intakt, d.h., sie ist ordnungsgemäß gewartet worden und funktiniert im Rahmen normaler Parameter (um meine Lieblings-SciFi-Serie zu zitieren  ). Ist die Standardabweichung jedoch groß, dann deutet dies darauf hin, dass die Maschine entweder gewartet werden muss, da die Fertigungspräzision nachlässt, oder sogar dass ein Defekt vorliegt.
So, und zum Schluss würde ich euch raten, nicht nur zu diskutieren (wobei das natürlich gut und wichtig ist) sondern euch zu bemühen, als Diskussionsgrundlage erst einmal die gelernten Begriffe/Konzepte gedanklich zu durchdringen und zu verstehen.
Gruß, Diophant
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