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Hallo,
ich habe eine Aufgabe, bei deren Ergebnis ich mir nicht ganz sicher bin.
Die Aufgabenstellung war, die Folgen auf Konvergenz zu überprüfen und deren Grenzwert zu bestimmen.
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{17-n^{2}}{n+5}
[/mm]
Ich habe im Zähler n² und im Nenner n ausgeklammert, sodass 2 Nullwerte
(17/n und 5/n) da stehen und übrig blieb:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{-n}{1}
[/mm]
und somit verläuft der Grenzwert gegen [mm] -\infty [/mm] und die Folge ist bestimmt divergent, oder?
LG Haloelite
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Hallo,
> Hallo,
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> ich habe eine Aufgabe, bei deren Ergebnis ich mir nicht
> ganz sicher bin.
> Die Aufgabenstellung war, die Folgen auf Konvergenz zu
> überprüfen und deren Grenzwert zu bestimmen.
>
> [mm]a_{n}[/mm] = [mm]\bruch{17-n^{2}}{n+5}[/mm]
>
> Ich habe im Zähler n² und im Nenner n ausgeklammert,
> sodass 2 Nullwerte
> (17/n und 5/n) da stehen und übrig blieb:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{-n}{1}[/mm]
Das ist ja kraus.
Die Idee mit dem Ausklammern von [mm] $n^2$ [/mm] ist ja gut, aber dann kommt man doch auf [mm] $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{17/n^2-1}{1/n+5/n^2}$
[/mm]
Hier strebt der Zähler gegen 0-1=-1 und der Nenner gegen 0+0=0
>
> und somit verläuft der Grenzwert gegen [mm]-\infty[/mm] und die
> Folge ist bestimmt divergent, oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Jo!
Vllt. kannst du alternativ direkt in Zähler und Nenner "nur" n ausklammern, dann sparst du dir den "Stress" mit dem Teilen durch 0 ...
>
> LG Haloelite
Gruß
schachuzipus
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Ich habe ja nur im Zähler n² ausgeklammert.
Im Nenner n.
Darf man das denn nicht separat von einander behandeln?
Wenn mein Ergebnis stimmt, bin ich schon mal glücklich, danke.
Dann habe ich es jetzt wenigstens fast verstanden.
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Hallo nochmal,
> Ich habe ja nur im Zähler n² ausgeklammert.
> Im Nenner n.
achso, das habe ich überlesen 
> Darf man das denn nicht separat von einander behandeln?
Doch klar, das geht natürlich auch ...
> Wenn mein Ergebnis stimmt, bin ich schon mal glücklich,
> danke.
> Dann habe ich es jetzt wenigstens fast verstanden.
Jo, passt schon!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:42 Mi 15.01.2014 | | Autor: | Haloelite |
Danke. =)
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