Stichprobengröße bei Test < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
nehmen wir an, die Voraussetzungen für irgendeinen klassischen parametrischen Test sind gegeben, wobei die Schätzer die in diesem Test verwendet werden konsistent für den gesuchten Parameter sind. So ein Test besteht ja im Wesentlichen aus einer Prüfgröße also einer ZG die eine bestimmte Verteilung besitzt.
Mich interessiert ob folgende Aussage richtig ist:
Da die Verteilung der Prüfgröße unter Annahme des exakten Parameters berechnet wird, ist der Test eben für eine große Stichprobenzahl besser als für eine kleine, weil aufgrund der Konsistenz des Schätzers der Parameter bei einer großen Stichprobe i.d.R. besser angenähert wird.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Sa 24.08.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Reduktion,
ja, diese Aussage ist i.d.R. richtig.
Viele Grüße,
Infinit
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Danke für die Antwort, würdest du auch folgenden Aussagen einen Wahrheitsgehalt zusagen können?
Ich verstehe die Konsistenz eines solchen Schätzers für den zentralen Schlüssel in der Interpretation eines statistischen Tests. Denn für mein Verständnis erwartet man in der Praxis von einem Test das er für wachsende Stichprobenzahl "besser" entscheidet.
Was in den praktischen Situationen zu Problemen führt, wo in Wirklichkeit nie die Null-Hypothese vorliegt.
Da bei der Konstruktion der Tests durch die Konsistenz der Schätzer bei wachsendem Stichprobenumfang der Wert der Gütefunktion bei vorliegen der Alternative gegen 1 strebt, somit führen kleinste Abweichungen vom Parameter der Null-Hypothese zur Ablehnung eben dieser, d.h. man entscheidet sich meistens für die Alternative wenn man eine "große" Stichprobe wählt.
Weiter gedacht wäre ein Test der nicht so reagiert auch kein sinnvoller Test, weil er im Ansatz dann falsch angelegt wird und eben für große Stichproben nicht performanter ist als für kleine.
Experimente bei denen in Wirklichkeit die Null-Hypothese nie vorliegt sind z.B. ANOVA Auswertungen in sozialen, medizinischen oder Marktforschungs Bereichen, weil das Design der Experimente häufig nicht die Voraussetzungen liefert, die für die statistische Auswertung nötig sind. Auch hinsichtlich der nicht parametrischen Statistik bleibt dieses Problem bestehen, weil schon im Grunde keine iid Situation vorliegt auch bei bspw. baugleichen Maschinen ist iid hinsichtlich der Messwerte nicht mehr erfüllt, sofern man nur genau genug messen kann.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 27.08.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo Infinit,
Ich habe immer noch ein Verständnis Problem und zwar:
angenommen die Prüfgröße ist definiert als eine Folge von Schätzern [mm] $T_n$ [/mm] und die Verteilung von [mm] $T_n$ [/mm] ist bekannt, d.h. man kann für jedes n prüfen ob [mm] $T_n$ [/mm] einen kritischen Wert übersteigt und die Null-Hypothese abgelehnt wird.
Spezieller sei [mm] $\{p(.,\theta)|\theta\in\Theta\}$ [/mm] ein reguläres Modell und [mm] $\Theta=\Theta_1\oplus\Theta_0$ [/mm] und [mm] $T_n(Y)=\frac{\sup_{\theta\in\Theta}p(Y,\theta)}{\sup_{\theta\in\Theta_0}p(Y,\theta)}$ [/mm] eine Teststatistik deren Wert [mm] $T_n(y)=\frac{p(y,\hat\theta)}{p(y,\hat\theta_0)}$ [/mm] sich anhand der Beobachtungen y für Y und den konsistenten Schätzern [mm] $\hat\theta(y)$ [/mm] für [mm] $\theta$ [/mm] ergibt.
Welchen Einfluss hat die Konsistenz auf die Teststatistik?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Do 29.08.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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