Stichprobe - Umfang berechnen < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:27 So 25.11.2007 | | Autor: | oli_k |
| Aufgabe | | Welchen Umfang muss eine Stichprobe mindestens haben, damit man bei 5% untergewichtigen Schokoladennikoläusen die Herstellerbehauptung "Es sind maximal 3% untergewichtig" mit 99,99%iger Sicherheit ablehnen kann? |
Hallo,
5% untergewichtige sind ja bei insgesamt n Schokonikoläusen 0,05n. Also muss die Ws. dafür, dass 0,05n oder mehr untergewichtig sind, unter oder bei 0,0001 liegen.
Also: [mm] P(X\ge 0,05n)\le0,0001
[/mm]
Das heisst: [mm] P(X\le 0,05n-1)\ge0,9999
[/mm]
Der Erwartungswert ist demnach auch 0,03n.
Approximiert:
[mm] \phi(\bruch{0,05n-1+0,5-0,03n}{\wurzel{0,0291n}})\ge0,9999
[/mm]
Man kommt so nachher auf eine quadratische Gleichung und erhält etwa 1004 für n.
Ist das der richtige Ansatz? Hab gesehen, dass manche statt [mm] \ge [/mm] k nur >k genommen haben, da man ja normalerweise k in den Annahmebereich legt. Hier wird k=0,05n doch schon abgelehnt, oder?
Und durch Wurzel n teilen muss ich hier auch nicht oder? Vertue mich da oft, ob ich nun [mm] \wurzel{npq} [/mm] oder [mm] \sigma [/mm] als Standardabweichung nehmen soll... Habe nämlich in vorherigen Aufgaben auch schon einen Schätzwert für [mm] \sigma [/mm] bestimmt...
Danke
Oli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:12 Mo 26.11.2007 | | Autor: | oli_k |
Geklärt.
Bitte grün machen ;)
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