Stetigkeit zeigen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:26 Di 22.04.2008 | | Autor: | eumel |
| Aufgabe | Es sei [mm] f:\IR\mapsto[0,1] [/mm] eine stetige funktion mit (f|[x,y] soll heißen: f eingeschränkt auf) f|[0,1/3] = 0, f|[2/3,1]=1 sowie f(x+2)=f(x) für alle [mm] x\in\IR [/mm] .
Ferner sei [mm] c:[0,1]\mapsto\IR^2 [/mm] , [mm] t\mapsto\vektor{x(t) \\ y(t)} [/mm] mit
[mm] x(t)=\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{1}{2^{n}}*f(3^{2n-1}*t)
[/mm]
[mm] y(t)=\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{1}{2^{n}}*f(3^{2n}*t)
[/mm]
zeigen sie:
-c ist stetig
-Jede stetige,surjektive kurve
[mm] \overline{c}:[0,1]\mapsto[0,1]^2 [/mm] ist nicht rektifizierbar |
moin ^^
um zu zeigen, dass c stetig ist müssen ja x(t) und y(t) stetig sein....
bei x(t) weiß man ja, dass die ungeraden zahlen laut der einschränkung auf 1 abgebildet werden, also f(2n-1) = 1 für alle n und f(2n) = 0 für alle 0. nur mit dem t wirds ja bissle komplizierter und wie ich bei dieser fkt mittels epsilon-delta-krit. die stetigkeit nachweisen kann..... kein plan.... wüsst net mal wie ich das delta überhaupt abschätzen könnte....
gr
bene
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:03 Mi 23.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Es sei f:|R --> [0,1] eine stetige funktion mit (f|[x,y]
> soll heißen: f eingeschränkt auf) f|[0,1/3] = 0,
> f|[2/3,1]=1 sowie f(x+2)=f(x) für alle x aus |R.
> Ferner sei [mm]c:[0,1]->|R^2[/mm] , t-> [mm]\vektor{x(t) \\ y(t)}[/mm] mit
> x(t) =
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{1}{2^{n}}*f(3^{2n-1}*t)[/mm]
> y(t) = [mm]\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{1}{2^{n}}*f(3^{2n}*t)[/mm]
>
> zeigen sie:
> -c ist stetig
> -Jede stetige,surjektive kurve
> [mm]\overline{c}:[0,1][/mm] --> [mm][0,1]^2[/mm] ist nicht rektifizierbar
> moin ^^
> um zu zeigen, dass c stetig ist müssen ja x(t) und y(t)
> stetig sein....
So ist es.
> bei x(t) weiß man ja, dass die ungeraden zahlen laut der
> einschränkung auf 1 abgebildet werden, also f(2n-1) = 1 für
> alle n und f(2n) = 0 für alle 0. nur mit dem t wirds ja
> bissle komplizierter und wie ich bei dieser fkt mittels
> epsilon-delta-krit. die stetigkeit nachweisen kann.....
> kein plan.... wüsst net mal wie ich das delta überhaupt
> abschätzen könnte....
>
Versuch es doch mal mit dem Folgenkriterium, also folgendem Satz:
Sei f eine Funktion [mm] f:A/{a}\to\IW [/mm] und [mm] y\in\IW.
[/mm]
Dann ist f an der Stelle a stetig, wenn [mm] y=\limes_{x\to{a}}f(x).
[/mm]
> gr
> bene
Marius
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