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Stetigkeit von sinus: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 21:51 Mi 11.01.2006
Autor: kuminitu

Hallo,

komme bei meiner aufgabe gerade nicht weiter,

ich muss nur noch zeigen, dass

2*x * [mm] sin(\bruch{1}{x}) [/mm] - [mm] cos(\bruch{1}{x}) [/mm] für x  [mm] \not= [/mm] 0
und 0 für x = 0,

in  [mm] x_{0} [/mm] = 0 nicht stetig ist.

Wie zeige ich das?
MFG
kuminitu

        
Bezug
Stetigkeit von sinus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:10 Mi 11.01.2006
Autor: kuminitu

die frage hat sich erledigt,

hab aber noch eine andere,
wie zeige ich, dass sin(1/x) differenzierbar ist?
und, ist das Produkt aus zwei differenzierbaren Funktionen
auch wieder zwingend differenzierbar?

Bezug
                
Bezug
Stetigkeit von sinus: Ketten- und Produktregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:34 Mi 11.01.2006
Autor: Peter_Pein

Hallo kuminitu,

solange nur endlich viele Funktionen hintereinander ausgeführt werden, spricht doch (hoffentlich) nichts gegen diese Vorgehensweise:

$x [mm] \mapsto \bruch{1}{x}$ [/mm] ist für alle x außer 0 diffbar, $x [mm] \mapsto [/mm] sin(x)$ ist für alle x diffbar. Also ist $x [mm] \mapsto [/mm] sin( [mm] \bruch{1}{x})$ [/mm] für alle x außer 0 diffbar.

Und den zweiten Teil analog mit der Produktregel begründen.

Viel Erfolg,
  Peter


Bezug
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