Stetigkeit von Funktionen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 Di 18.11.2008 | | Autor: | fndrx |
Hi ich habe eine kurze Frage mit Lösungsanstaz zur Stetigkeit von Fuktionen ?
Ich soll folgende Fkt f auf ihre Stetigkeit überprüfen :
f(x) = [mm] (x-3)/(x^2-9) [/mm] für x =/3 und 1/6 für x=3 ; [mm] x_0 [/mm] = 3
nunja soweit ich weiss gibt es ja 2 Methoden um an die Sache ranzugehen :
1. man bildet den lim ->
lim [mm] (x-3)/(x^2-9) [/mm] = lim 1/(x+3) = 1/6 = f(3)
Die Grenzwerte laufen jeweils x->3 ( Sorry weiss nicht wie man das unter den lim geschriebn kriegt!)
Damit ist f stetig , oder ? ^^
2. Methode -> h - Methode ; h -> 0 ; h > 0
Hier habe ich wesentlich größere Probleme , da ich nur Mist rauskriegen :
Man bildet f(3+h) -> rechtsseitiger GW und f(3-h) linkss. GW und f(3)
f(3+h) = [mm] (3+h-3)/(9+2h+h^2-9) [/mm] = h / [mm] (h^2+2h) [/mm] , da aber h ne NF ist geht das doch nicht ?
f(3) geht ebenfalls nicht , da 0/0
f(3-h) = -h / [mm] (-h^2-2h) [/mm] , geht doch wieder nicht ?
Wie gesagt das macht für mich keinen Sinn wieso da überall durch 0 geteilt wird
Hoffe mir kann jemand helfen :-P)
|
|
| |
|
Hallo Florian,
> Hi ich habe eine kurze Frage mit Lösungsanstaz zur
> Stetigkeit von Fuktionen ?
> Ich soll folgende Fkt f auf ihre Stetigkeit überprüfen :
>
> f(x) = [mm](x-3)/(x^2-9)[/mm] für x =/3 und 1/6 für x=3 ; [mm]x_0[/mm] = 3
>
> nunja soweit ich weiss gibt es ja 2 Methoden um an die
> Sache ranzugehen :
> 1. man bildet den lim ->
> lim [mm](x-3)/(x^2-9)[/mm] = lim 1/(x+3) = 1/6 = f(3)
> Die Grenzwerte laufen jeweils x->3 ( Sorry weiss nicht wie
> man das unter den lim geschriebn kriegt!)
so: \lim\limits_{x\to 3}, das ergibt [mm] $\lim\limits_{x\to 3}$
[/mm]
Unter dem Eingabefenster ist eine ganze Palette an mathematischen Ausdrücken, u.a. der Limes ...
Wenn du da drauf klickst, wird angezeigt, wie du's eingeben musst
> Damit ist f stetig , oder ? ^^
Ja, stetig fortsetzbar, indem du definierst: [mm] $f(3):=\frac{1}{6}$
[/mm]
>
> 2. Methode -> h - Methode ; h -> 0 ; h > 0
> Hier habe ich wesentlich größere Probleme , da ich nur Mist
> rauskriegen :
> Man bildet f(3+h) -> rechtsseitiger GW und f(3-h) linkss.
> GW und f(3)
>
> f(3+h) = [mm](3+h-3)/(9+2h+h^2-9)[/mm]
Schiedsrichter!
Was ist mit der binomischen Formel?
Es ist [mm] $(3+h)^2-9=3^2+2\cdot{}3\cdot{}h+h^2-9=h^2+6h$
[/mm]
Damit kanst du dann noch h ausklammerrn und wegkürzen, dann kannst du gefahrlos [mm] h\to [/mm] 0 gehen lassen
> = h / [mm](h^2+2h)[/mm] , da aber h ne
> NF ist geht das doch nicht ?
Ausklammern und kürzen!
> f(3) geht ebenfalls nicht , da 0/0
> $f(3-h) = [mm] \frac{-h }{\red{+}h^2-\red{6}h}$ [/mm] , geht doch wieder nicht ?
> Wie gesagt das macht für mich keinen Sinn wieso da überall
> durch 0 geteilt wird
Wieder ausklammern und kürzen!
> Hoffe mir kann jemand helfen :-P)
LG
schachuzipus
|
|
|
|
